Номер 4, страница 63, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 4, страница 63.

Условие.

4. На графике приведена зависимость проекции перемещения прямолинейно движущейся мототележки от времени. Постройте соответствующий ему график зависимости проекции скорости от времени.

Решение.

Дано:

График зависимости проекции перемещения прямолинейно движущейся мототележки от времени $s_x(t)$.

Ключевые точки на графике:

При $t_0=0$ ч, $s_{x0}=0$ км.

При $t_1=2$ ч, $s_{x1}=20$ км.

При $t_2=4$ ч, $s_{x2}=20$ км.

При $t_3=6$ ч, $s_{x3}=30$ км.

При $t_4=8$ ч, $s_{x4}=10$ км.

Перевод в систему СИ:

$t_1 = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

$t_2 = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

$t_3 = 6 \text{ ч} = 6 \cdot 3600 \text{ с} = 21600 \text{ с}$

$t_4 = 8 \text{ ч} = 8 \cdot 3600 \text{ с} = 28800 \text{ с}$

$s_{x1} = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$

$s_{x2} = 20 \text{ км} = 20000 \text{ м}$

$s_{x3} = 30 \text{ км} = 30000 \text{ м}$

$s_{x4} = 10 \text{ км} = 10000 \text{ м}$

Найти:

Построить график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Решение:

Проекция скорости $v_x$ при прямолинейном равномерном движении определяется как отношение изменения проекции перемещения $\Delta s_x$ ко времени, за которое это изменение произошло $\Delta t$. На графике $s_x(t)$ проекция скорости равна тангенсу угла наклона графика к оси времени.

$v_x = \frac{\Delta s_x}{\Delta t}$

Исходный график состоит из четырех участков, на каждом из которых движение является равномерным, так как зависимость $s_x(t)$ линейна. Рассчитаем скорость для каждого участка. Для удобства построения графика будем использовать единицы км/ч.

1. Участок 1 (от $t=0$ ч до $t=2$ ч):

$\Delta s_x = 20 \text{ км} - 0 \text{ км} = 20 \text{ км}$

$\Delta t = 2 \text{ ч} - 0 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

$v_{x1} = \frac{20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 10 \text{ км/ч}$

2. Участок 2 (от $t=2$ ч до $t=4$ ч):

$\Delta s_x = 20 \text{ км} - 20 \text{ км} = 0 \text{ км}$

$\Delta t = 4 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

$v_{x2} = \frac{0 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 0 \text{ км/ч}$ (мототележка находится в покое).

3. Участок 3 (от $t=4$ ч до $t=6$ ч):

$\Delta s_x = 30 \text{ км} - 20 \text{ км} = 10 \text{ км}$

$\Delta t = 6 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

$v_{x3} = \frac{10 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$

4. Участок 4 (от $t=6$ ч до $t=8$ ч):

$\Delta s_x = 10 \text{ км} - 30 \text{ км} = -20 \text{ км}$

$\Delta t = 8 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$

$v_{x4} = \frac{-20 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = -10 \text{ км/ч}$ (мототележка движется в направлении, противоположном оси Ох).

Теперь на основе этих данных можно построить график зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$. На оси абсцисс откладываем время $\text{t}$ в часах, а на оси ординат — проекцию скорости $v_x$ в км/ч. График будет состоять из горизонтальных отрезков на каждом временном интервале.

Ответ:

График зависимости проекции скорости мототележки от времени $v_x(t)$ представлен ниже. Он состоит из следующих участков:

1. На интервале времени от 0 до 2 ч скорость постоянна и равна 10 км/ч.

2. На интервале времени от 2 до 4 ч скорость равна 0 км/ч (остановка).

3. На интервале времени от 4 до 6 ч скорость постоянна и равна 5 км/ч.

4. На интервале времени от 6 до 8 ч скорость постоянна и равна -10 км/ч.