Номер 11, страница 64, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 11, страница 64.

Условие.

11. Постройте график зависимости скорости от времени, если тело:

a) из состояния покоя свободно падает вниз;

б) падает вниз с начальной скоростью 10 м/с;

в) брошено вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с.

Решение.

Дано:

а) Начальная скорость $v_{0а} = 0 \, \text{м/с}$ (тело в состоянии покоя).
б) Начальная скорость $v_{0б} = 10 \, \text{м/с}$, направлена вертикально вниз.
в) Начальная скорость $v_{0в} = 15 \, \text{м/с}$, направлена вертикально вверх.
Ускорение свободного падения принимаем равным $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

Построить графики зависимости скорости от времени $v(t)$ для каждого из трёх случаев.

Решение:

Движение тела под действием силы тяжести (свободное падение) является равноускоренным движением. Для описания движения выберем систему координат с осью OY, направленной вертикально вверх. В этом случае проекция ускорения свободного падения на эту ось будет постоянной и отрицательной: $a_y = -g \approx -10 \, \text{м/с}^2$.

Общее уравнение для проекции скорости на ось OY при равноускоренном движении имеет вид:

$v_y(t) = v_{0y} + a_y t$

где $v_{0y}$ — это проекция начальной скорости на ось OY. Подставив значение $a_y$, получим:

$v_y(t) = v_{0y} - gt$

Теперь рассмотрим каждый случай.

а) из состояния покоя свободно падает вниз

Тело начинает падать из состояния покоя, значит, его начальная скорость равна нулю, $v_{0} = 0$. Соответственно, проекция начальной скорости на ось OY также равна нулю: $v_{0y} = 0$.

Подставляем это значение в уравнение скорости:

$v_y(t) = 0 - gt = -gt$

Используя значение $g = 10 \, \text{м/с}^2$, получаем конкретное уравнение для этого случая:

$v_y(t) = -10t$

Это линейная зависимость скорости от времени. Графиком является прямая линия, которая проходит через начало координат (точку (0; 0)) и имеет отрицательный наклон (угловой коэффициент равен -10). Это значит, что график представляет собой прямую, идущую из начала координат вниз.

Ответ: График зависимости скорости от времени — прямая линия, исходящая из начала координат с отрицательным наклоном. Уравнение зависимости: $v_y(t) = -10t$.

б) падает вниз с начальной скоростью 10 м/с

Тело начинает падать вниз, то есть его начальная скорость направлена противоположно выбранной оси OY. Поэтому проекция начальной скорости на ось OY будет отрицательной: $v_{0y} = -10 \, \text{м/с}$.

Подставляем это значение в общее уравнение скорости:

$v_y(t) = -10 - gt$

При $g = 10 \, \text{м/с}^2$ получаем:

$v_y(t) = -10 - 10t$

Это также линейная зависимость. Графиком является прямая линия. В начальный момент времени ($t=0$) скорость равна $v_y(0) = -10 \, \text{м/с}$. Это означает, что график пересекает ось скоростей в точке -10. Наклон прямой (угловой коэффициент) такой же, как и в предыдущем случае, и равен -10. Таким образом, график параллелен графику из пункта а), но смещен на 10 единиц вниз по оси скоростей.

Ответ: График зависимости скорости от времени — прямая линия, которая пересекает ось скоростей в точке -10 м/с и идёт вниз с тем же наклоном, что и в случае а). Уравнение зависимости: $v_y(t) = -10 - 10t$.

в) брошено вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с

Тело брошено вверх, то есть его начальная скорость сонаправлена с осью OY. Поэтому проекция начальной скорости на ось OY положительна: $v_{0y} = +15 \, \text{м/с}$.

Подставляем это значение в общее уравнение скорости:

$v_y(t) = 15 - gt$

При $g = 10 \, \text{м/с}^2$ получаем:

$v_y(t) = 15 - 10t$

Графиком этой зависимости является прямая линия. В начальный момент времени ($t=0$) скорость равна $v_y(0) = 15 \, \text{м/с}$. Прямая пересекает ось скоростей в точке +15. Наклон прямой снова равен -10. С течением времени скорость уменьшается, в верхней точке траектории становится равной нулю, а затем меняет знак на отрицательный (тело начинает падать). Момент времени, когда скорость обращается в ноль, найдем из условия $v_y(t) = 0$:

$15 - 10t = 0 \implies 10t = 15 \implies t = 1.5 \, \text{с}$

В этот момент времени график пересекает ось времени.

Ответ: График зависимости скорости от времени — прямая линия, которая пересекает ось скоростей в точке +15 м/с и идёт вниз, пересекая ось времени в момент $t = 1.5 \, \text{с}$. Уравнение зависимости: $v_y(t) = 15 - 10t$.