Номер 18, страница 64, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 18, страница 64.

Условие.

18. Вычислите линейные скорости и центростремительные ускорения планет Солнечной системы. Необходимые данные найдите в Интернете. Какая планета движется вокруг Солнца: с наибольшей скоростью; с наименьшей скоростью? Какие из планет Солнечной системы движутся быстрее Земли?

Решение.

Для решения задачи будем считать орбиты планет круговыми. Необходимые для расчета данные (средний радиус орбиты и сидерический период обращения) возьмем из открытых источников.

Дано:

Меркурий:

Средний радиус орбиты $R_М = 57.9 \cdot 10^6 \text{ км} = 57.9 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_М = 88.0 \text{ суток} = 88.0 \cdot 86400 \text{ с} \approx 7.60 \cdot 10^6 \text{ с}$

Венера:

Средний радиус орбиты $R_В = 108.2 \cdot 10^6 \text{ км} = 108.2 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_В = 224.7 \text{ суток} = 224.7 \cdot 86400 \text{ с} \approx 1.94 \cdot 10^7 \text{ с}$

Земля:

Средний радиус орбиты $R_З = 149.6 \cdot 10^6 \text{ км} = 149.6 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_З = 365.25 \text{ суток} = 365.25 \cdot 86400 \text{ с} \approx 3.16 \cdot 10^7 \text{ с}$

Марс:

Средний радиус орбиты $R_{Марс} = 227.9 \cdot 10^6 \text{ км} = 227.9 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_{Марс} = 687.0 \text{ суток} = 687.0 \cdot 86400 \text{ с} \approx 5.94 \cdot 10^7 \text{ с}$

Юпитер:

Средний радиус орбиты $R_Ю = 778.6 \cdot 10^6 \text{ км} = 778.6 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_Ю = 4332.6 \text{ суток} = 4332.6 \cdot 86400 \text{ с} \approx 3.74 \cdot 10^8 \text{ с}$

Сатурн:

Средний радиус орбиты $R_С = 1433.5 \cdot 10^6 \text{ км} = 1433.5 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_С = 10759.2 \text{ суток} = 10759.2 \cdot 86400 \text{ с} \approx 9.30 \cdot 10^8 \text{ с}$

Уран:

Средний радиус орбиты $R_У = 2872.5 \cdot 10^6 \text{ км} = 2872.5 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_У = 30688.5 \text{ суток} = 30688.5 \cdot 86400 \text{ с} \approx 2.65 \cdot 10^9 \text{ с}$

Нептун:

Средний радиус орбиты $R_Н = 4495.1 \cdot 10^6 \text{ км} = 4495.1 \cdot 10^9 \text{ м}$

Период обращения $T_Н = 60182 \text{ суток} = 60182 \cdot 86400 \text{ с} \approx 5.20 \cdot 10^9 \text{ с}$

Найти:

Линейные скорости $\text{v}$ и центростремительные ускорения $a_ц$ для всех планет.

Планету с наибольшей скоростью.

Планету с наименьшей скоростью.

Планеты, движущиеся быстрее Земли.

Решение:

Линейная скорость тела, движущегося по окружности, вычисляется по формуле:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

где $\text{R}$ — радиус окружности (орбиты), $\text{T}$ — период обращения.

Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Проведем расчеты для каждой планеты.

Меркурий:

$v_М = \frac{2 \pi \cdot 57.9 \cdot 10^9 \text{ м}}{7.60 \cdot 10^6 \text{ с}} \approx 47.8 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 47.8 \text{ км/с}$

$a_{ц,М} = \frac{(47.8 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{57.9 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.0395 \text{ м/с}^2$

Венера:

$v_В = \frac{2 \pi \cdot 108.2 \cdot 10^9 \text{ м}}{1.94 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 35.0 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 35.0 \text{ км/с}$

$a_{ц,В} = \frac{(35.0 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{108.2 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.0113 \text{ м/с}^2$

Земля:

$v_З = \frac{2 \pi \cdot 149.6 \cdot 10^9 \text{ м}}{3.16 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 29.7 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 29.7 \text{ км/с}$

$a_{ц,З} = \frac{(29.7 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{149.6 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.0059 \text{ м/с}^2$

Марс:

$v_{Марс} = \frac{2 \pi \cdot 227.9 \cdot 10^9 \text{ м}}{5.94 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 24.1 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 24.1 \text{ км/с}$

$a_{ц,Марс} = \frac{(24.1 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{227.9 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.0025 \text{ м/с}^2$

Юпитер:

$v_Ю = \frac{2 \pi \cdot 778.6 \cdot 10^9 \text{ м}}{3.74 \cdot 10^8 \text{ с}} \approx 13.1 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 13.1 \text{ км/с}$

$a_{ц,Ю} = \frac{(13.1 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{778.6 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.00022 \text{ м/с}^2$

Сатурн:

$v_С = \frac{2 \pi \cdot 1433.5 \cdot 10^9 \text{ м}}{9.30 \cdot 10^8 \text{ с}} \approx 9.7 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 9.7 \text{ км/с}$

$a_{ц,С} = \frac{(9.7 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{1433.5 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.000065 \text{ м/с}^2$

Уран:

$v_У = \frac{2 \pi \cdot 2872.5 \cdot 10^9 \text{ м}}{2.65 \cdot 10^9 \text{ с}} \approx 6.8 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 6.8 \text{ км/с}$

$a_{ц,У} = \frac{(6.8 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{2872.5 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.000016 \text{ м/с}^2$

Нептун:

$v_Н = \frac{2 \pi \cdot 4495.1 \cdot 10^9 \text{ м}}{5.20 \cdot 10^9 \text{ с}} \approx 5.4 \cdot 10^3 \text{ м/с} = 5.4 \text{ км/с}$

$a_{ц,Н} = \frac{(5.4 \cdot 10^3 \text{ м/с})^2}{4495.1 \cdot 10^9 \text{ м}} \approx 0.0000065 \text{ м/с}^2$

Сводная таблица результатов:

Меркурий: $v \approx 47.8 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.0395 \text{ м/с}^2$
Венера: $v \approx 35.0 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.0113 \text{ м/с}^2$
Земля: $v \approx 29.7 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.0059 \text{ м/с}^2$
Марс: $v \approx 24.1 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.0025 \text{ м/с}^2$
Юпитер: $v \approx 13.1 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.00022 \text{ м/с}^2$
Сатурн: $v \approx 9.7 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.000065 \text{ м/с}^2$
Уран: $v \approx 6.8 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.000016 \text{ м/с}^2$
Нептун: $v \approx 5.4 \text{ км/с}$, $a_ц \approx 0.0000065 \text{ м/с}^2$

с наибольшей скоростью?

Сравнивая вычисленные скорости, видим, что наибольшей скоростью обладает Меркурий.

Ответ: Меркурий ($v \approx 47.8 \text{ км/с}$).

с наименьшей скоростью?

Сравнивая вычисленные скорости, видим, что наименьшей скоростью обладает Нептун.

Ответ: Нептун ($v \approx 5.4 \text{ км/с}$).

Какие из планет Солнечной системы движутся быстрее Земли?

Скорость Земли составляет примерно $29.7 \text{ км/с}$. Планеты, у которых скорость выше этого значения, это Меркурий ($47.8 \text{ км/с}$) и Венера ($35.0 \text{ км/с}$).

Ответ: Меркурий и Венера.