Изучение движения тела, страница 71, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 16. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 71.

Условие.

ИЗУЧЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА, БРОШЕННОГО ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

Определим, от каких факторов зависит дальность полёта мяча на уроках физ- культуры.

Цель работы

Изучить движение тела, брошенного под углом к горизонту, на примере упраж- нения «метание мяча».

ПОМОЩНИК

• В качестве оборудования можно использовать секундомер, стометровую рулет- ку, теннисный мяч. В качестве места проведения работы целесообразно исполь- зовать школьный стадион. Рекомендуется проводить работу в сухую, безветрен- ную погоду.

• Повторите правила выполнения упражнения «метание мяча». Определитесь с направлением метания и порядком следования участников, составьте список участников. Каждому участнику даётся три попытки.

• Измерьте дальность $\text{l}$ броска и время $\text{t}$ полёта мяча. Результаты занесите в таблицу в своей тетради. Выберите наилучший результат по дальности полёта мяча среди трёх попыток.

№ попытки	$\text{l}$, м	$\text{t}$, с	$\alpha$, °	$v_0$, М/с

• Зная дальность $\text{l}$ полёта и время $\text{t}$ полёта мяча, вычислите тангенс угла и сам угол $\alpha$, под которым был брошен мяч, для каждой из попыток, выделите наи- лучший результат.

• По формуле $v_0 = \frac{l}{t \cos \alpha}$ вычислите начальную скорость в момент броска.

• По результатам измерений и вычислений определите, за счёт чего был достиг- нут наилучший результат в серии из трёх бросков.

• Объясните, за счёт чего вы могли бы улучшить ваш личный результат в данном виде упражнения. Как повлиял бы на результат встречный ветер; попутный ветер?

• Проведите анализ результатов бросков всего класса. Составьте список наилуч- ших результатов всех участников эксперимента.

• Определите наибольшую и среднюю дальность полёта в вашем классе. За счёт чего был достигнут лучший результат в вашей группе?

• Какой бы совет вы дали товарищам, показавшим результаты ниже среднего? Обоснуйте свои советы с точки зрения физики.

• Сделайте выводы.

Решение.

Для выполнения расчетов примем гипотетические данные измерений, полученные в ходе трех попыток метания мяча.

Дано:

Попытка №1: $l_1 = 25$ м, $t_1 = 2.8$ с

Попытка №2: $l_2 = 30$ м, $t_2 = 3.1$ с

Попытка №3: $l_3 = 28$ м, $t_3 = 2.9$ с

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Для каждой попытки: $\tan \alpha$, $\alpha$, $v_0$.

Решение:

• Зная дальность $\text{l}$ полёта и время $\text{t}$ полёта мяча, вычислите тангенс угла и сам угол $\alpha$, под которым был брошен мяч, для каждой из попыток, выделите наилучший результат.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, можно разложить на два независимых движения: равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали.

Координаты тела в любой момент времени:

$x(t) = v_0 \cos(\alpha) \cdot t$

$y(t) = v_0 \sin(\alpha) \cdot t - \frac{gt^2}{2}$

В конце полета, когда $\text{t}$ равно времени полета, а $x(t) = l$, координата $y(t) = 0$ (если считать, что мяч бросают с уровня земли).

Из второго уравнения при $y=0$ и $t \neq 0$ получаем: $v_0 \sin(\alpha) = \frac{gt}{2}$

Из первого уравнения: $v_0 \cos(\alpha) = \frac{l}{t}$

Разделив первое полученное выражение на второе, найдем тангенс угла:

$\frac{v_0 \sin(\alpha)}{v_0 \cos(\alpha)} = \tan(\alpha) = \frac{gt/2}{l/t} = \frac{gt^2}{2l}$

Теперь рассчитаем значения для каждой попытки:

1. Попытка №1:

$\tan(\alpha_1) = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (2.8 \text{ с})^2}{2 \cdot 25 \text{ м}} = \frac{9.8 \cdot 7.84}{50} \approx 1.5366$

$\alpha_1 = \arctan(1.5366) \approx 56.9^\circ$

2. Попытка №2:

$\tan(\alpha_2) = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (3.1 \text{ с})^2}{2 \cdot 30 \text{ м}} = \frac{9.8 \cdot 9.61}{60} \approx 1.5696$

$\alpha_2 = \arctan(1.5696) \approx 57.5^\circ$

3. Попытка №3:

$\tan(\alpha_3) = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot (2.9 \text{ с})^2}{2 \cdot 28 \text{ м}} = \frac{9.8 \cdot 8.41}{56} \approx 1.4682$

$\alpha_3 = \arctan(1.4682) \approx 55.7^\circ$

Наилучший результат по дальности полета - это попытка №2 с дальностью $l_2 = 30$ м.

Ответ: Попытка №1: $\tan(\alpha_1) \approx 1.54$, $\alpha_1 \approx 56.9^\circ$. Попытка №2: $\tan(\alpha_2) \approx 1.57$, $\alpha_2 \approx 57.5^\circ$. Попытка №3: $\tan(\alpha_3) \approx 1.47$, $\alpha_3 \approx 55.7^\circ$. Наилучший результат — попытка №2.

• По формуле $v_0 = \frac{l}{t \cos \alpha}$ вычислите начальную скорость в момент броска.

Используем значения $\text{l}$, $\text{t}$ и вычисленные углы $\alpha$ для каждой попытки.

1. Попытка №1:

$v_{01} = \frac{25 \text{ м}}{2.8 \text{ с} \cdot \cos(56.9^\circ)} \approx \frac{25}{2.8 \cdot 0.546} \approx 16.36 \text{ м/с}$

2. Попытка №2:

$v_{02} = \frac{30 \text{ м}}{3.1 \text{ с} \cdot \cos(57.5^\circ)} \approx \frac{30}{3.1 \cdot 0.537} \approx 18.01 \text{ м/с}$

3. Попытка №3:

$v_{03} = \frac{28 \text{ м}}{2.9 \text{ с} \cdot \cos(55.7^\circ)} \approx \frac{28}{2.9 \cdot 0.563} \approx 17.18 \text{ м/с}$

Занесем все результаты в таблицу:

№ попытки	$\text{l}$, м	$\text{t}$, с	$\alpha$, °	$v_0$, м/с
1	25	2.8	56.9	16.36
2	30	3.1	57.5	18.01
3	28	2.9	55.7	17.18

Ответ: Начальные скорости для попыток: $v_{01} \approx 16.36$ м/с, $v_{02} \approx 18.01$ м/с, $v_{03} \approx 17.18$ м/с.

• По результатам измерений и вычислений определите, за счёт чего был достигнут наилучший результат в серии из трёх бросков.

Наилучший результат (наибольшая дальность полета $l_2 = 30$ м) был достигнут в попытке №2. Анализируя вычисленные данные, мы видим, что в этой попытке была достигнута самая высокая начальная скорость $v_0 = 18.01$ м/с. Хотя угол броска не был оптимальным (теоретически оптимальный угол для максимальной дальности при броске с уровня земли - $45^\circ$), именно максимальная начальная скорость стала решающим фактором. Дальность полета $\text{l}$ пропорциональна квадрату начальной скорости ($l \sim v_0^2$), поэтому даже небольшое увеличение $v_0$ дает существенный прирост в дальности.

Ответ: Наилучший результат был достигнут за счет наибольшей начальной скорости броска.

• Объясните, за счёт чего вы могли бы улучшить ваш личный результат в данном виде упражнения. Как повлиял бы на результат встречный ветер; попутный ветер?

Улучшить личный результат можно, работая над двумя ключевыми физическими параметрами: начальной скоростью ($v_0$) и углом броска ($\alpha$). Дальность полета (без учета сопротивления воздуха и разности высот) описывается формулой $l = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$.

1. Увеличение начальной скорости $v_0$: Это основной способ увеличить дальность. Требуется развитие физической силы и совершенствование техники броска (правильный разбег, работа всего тела).

2. Оптимизация угла броска $\alpha$: Максимальное значение $\sin(2\alpha)$ равно 1, что достигается при $2\alpha = 90^\circ$, то есть $\alpha = 45^\circ$. Необходимо тренировать бросок так, чтобы угол вылета мяча был как можно ближе к $45^\circ$.

Влияние ветра:

Встречный ветер: Создает дополнительную силу сопротивления, направленную против движения мяча. Это уменьшает горизонтальную составляющую скорости, что приводит к значительному сокращению дальности полета.

Попутный ветер: "Подталкивает" мяч, его сила направлена в сторону движения. Это увеличивает горизонтальную составляющую скорости и, как следствие, увеличивает дальность полета.

Ответ: Улучшить результат можно за счет увеличения начальной скорости броска и приближения угла броска к оптимальному значению $45^\circ$. Встречный ветер уменьшил бы дальность полета, а попутный — увеличил бы.

• Проведите анализ результатов бросков всего класса. Составьте список наилучших результатов всех участников эксперимента.

Для выполнения этого задания необходимо собрать данные о лучших результатах (максимальной дальности броска) у каждого ученика в классе. Затем эти данные нужно упорядочить в виде списка или таблицы от наибольшего результата к наименьшему.

Пример такого списка:

1. Иванов Иван - 35.2 м
2. Петров Петр - 33.5 м
3. Сидоров Алексей - 31.8 м
4. ...
5. (Мой лучший результат) - 30.0 м
6. ...

Ответ: Анализ требует сбора данных всех участников и их ранжирования по убыванию дальности броска.

• Определите наибольшую и среднюю дальность полёта в вашем классе. За счёт чего был достигнут лучший результат в вашей группе?

Наибольшая дальность ($l_{max}$): Это самый верхний результат в составленном списке (в примере выше, 35.2 м).

Средняя дальность ($l_{ср}$): Это сумма всех лучших результатов, поделенная на количество участников. Формула: $l_{ср} = \frac{l_1 + l_2 + ... + l_N}{N}$, где $\text{N}$ - число учеников.

Лучший результат в группе достигается, как правило, учеником с наилучшей физической подготовкой и отработанной техникой. С точки зрения физики, это означает, что ему удалось сообщить мячу максимальную начальную скорость при угле броска, близком к оптимальному.

Ответ: Наибольшая дальность - это максимальное значение из всех результатов. Средняя дальность вычисляется как среднее арифметическое всех лучших результатов. Лучший результат в группе был достигнут за счет наилучшего сочетания высокой начальной скорости и оптимального угла броска.

• Какой бы совет вы дали товарищам, показавшим результаты ниже среднего? Обоснуйте свои советы с точки зрения физики.

Товарищам, показавшим результаты ниже среднего, можно дать следующие советы:

1. Работайте над силой и скоростью броска. С точки зрения физики, дальность полета пропорциональна квадрату начальной скорости ($l \sim v_0^2$). Это самый важный фактор. Увеличение скорости даже на 10% приведет к увеличению дальности примерно на 21%. Этого можно достичь силовыми упражнениями и отработкой техники, позволяющей вложить в бросок энергию всего тела, а не только руки.

2. Следите за углом вылета мяча. Часто мяч бросают либо слишком низко (малый угол $\alpha$), либо "свечой" вверх (слишком большой угол $\alpha$). В обоих случаях множитель $\sin(2\alpha)$ будет далек от своего максимума (1). Необходимо стремиться к углу около $45^\circ$. Можно попросить кого-то снять бросок на видео сбоку, чтобы оценить траекторию и угол вылета.

Ответ: Основные советы: 1) развивать силу для увеличения начальной скорости $v_0$, так как дальность пропорциональна $v_0^2$; 2) отрабатывать технику для достижения угла броска $\alpha$, близкого к $45^\circ$, чтобы максимизировать значение $\sin(2\alpha)$.

• Сделайте выводы.

В ходе выполнения работы было изучено движение тела, брошенного под углом к горизонту, на примере метания мяча. Были сделаны следующие выводы:

1. Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, зависит от двух основных параметров: начальной скорости ($v_0$) и угла броска ($\alpha$).

2. Наибольшее влияние на дальность оказывает начальная скорость, поскольку дальность пропорциональна ее квадрату.

3. Существует оптимальный угол броска, при котором дальность полета максимальна. В идеальных условиях (без сопротивления воздуха и с одинаковой высотой старта и финиша) этот угол составляет $45^\circ$.

4. Внешние факторы, такие как сопротивление воздуха и ветер, оказывают существенное влияние на реальную траекторию и дальность полета, уменьшая ее при встречном ветре и увеличивая при попутном.

Ответ: Дальность полета мяча определяется начальной скоростью и углом броска. Для достижения максимальной дальности необходимо увеличить начальную скорость и стремиться к углу броска, близкому к $45^\circ$.