Исследование ускоренного движения, страница 68, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 16. Лабораторные и исследовательские работы. Практические работы-исследование - страница 68.

Условие.

ИССЛЕДОВАНИЕ УСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Повторим эксперименты Галилея по изучению равноускоренного движения шаров с наклонной плоскости. Известно, что Галилей изготовил несколько наклонных плоскостей с вырезанными желобами. На пути скатывания шара Галилей установил поперечные порожки на определённом расстоянии друг от друга. Причём, когда шар катился по желобу и пересекал порожек, раздавался характерный звук. Галилей подобрал такое расстояние между порожками, чтобы при скатывании шара звуки раздавались через равные интервалы времени. Измерив расстояние между порожками, Галилей установил (см. § 9), что они относятся как последовательные нечётные числа:

$s_1 : s_2 : s_3 : \dots = 1 : 3 : 5 : \dots$ (1)

Цель работы

Доказать, что при равноускоренном движении без начальной скорости отношение путей, проходимых за последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательные нечётные числа.

Теоретическая справка

Пусть $\Delta t$ — фиксированный интервал времени.

Тогда путь, пройденный шариком за время $\Delta t$, $s_{\Delta t} = \frac{a \Delta t^2}{2}$.

Путь, пройденный шариком за время $2\Delta t$, $s_{2\Delta t} = \frac{a(2\Delta t)^2}{2} = 4s_{\Delta t}$.

Согласно соотношению (1): $s_{2\Delta t} = s_{\Delta t} + 3s_{\Delta t} = 4s_{\Delta t}$.

Найдём отношение $\frac{s_{2\Delta t}}{s_{\Delta t}} = 4 = \frac{\Delta t_2^2}{\Delta t_1^2}$, $\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} = 2$.

Проверим отношение (1) экспериментально.

Пусть $s_1 = 0,25$ м; $s_2 = 0,25 \cdot 3$ м = 0,75 м.

Тогда $s_{2\Delta t} = 0,25$ м; $s_{2\Delta t} = s_1 + s_2 = 1,0$ м.

Время прохождения пути $s_{2\Delta t} = 1,0$ м должно быть вдвое больше времени прохождения пути $s_{\Delta t} = 0,25$ м.

Проверим также соотношение (1) для пути, пройденного шариком за время $3\Delta t$, $s_{3\Delta t} = s_1 + s_2 + s_3 = s_1 + 3s_1 + 5s_1 = 9s_1$.

Найдём отношение $\frac{s_{3\Delta t}}{s_{\Delta t}} = 9 = \frac{\Delta t_3^2}{\Delta t_1^2}$, $\frac{\Delta t_3}{\Delta t_1} = 3$.

Проверим это отношение экспериментально для $s_{\Delta t} = 0,1$ м и $s_{3\Delta t} = 0,9$ м.

Время прохождения пути $s_{3\Delta t} = 0,9$ м должно быть втрое больше времени прохождения пути $s_{\Delta t} = 0,1$ м.

Помощник

• В качестве оборудования можно использовать штатив, наклонную плоскость, электронный таймер, снабжённый датчиками, линейку, металлический шарик.

• С помощью электронного таймера измерьте время прохождения шариком пути 0,25 м и пути 1,0 м при скатывании по наклонной плоскости. Повторите измерения 5 раз. Результаты измерений заносите в таблицу в своей тетради.

$s_{\Delta t}$, М	$\Delta t_1$, с	$\Delta t_{1cp}$, с	$2\Delta t_{1cp}$, с	$s_{2\Delta t}$, М	$\Delta t_2$, с	$\Delta t_{2cp}$, с

• Вычислите среднее время скатывания шарика.

• Сделайте вывод.

• С помощью электронного таймера измерьте время прохождения шариком пути 0,1 м и пути 0,9 м при скатывании по наклонной плоскости. Повторите измерения 5 раз.

• Вычислите среднее время скатывания шарика.

• Сделайте вывод.

Решение.

С помощью электронного таймера измерьте время прохождения шариком пути 0,25 м и пути 1,0 м при скатывании по наклонной плоскости. Повторите измерения 5 раз. Результаты измерений заносите в таблицу в своей тетради.

Дано:

Расстояние 1: $s_1 = 0,25$ м

Расстояние 2: $s_2 = 1,0$ м

Количество измерений для каждого расстояния: $N=5$

Найти:

Измерить время прохождения пути $s_1$ и $s_2$ по 5 раз.

Решение:

Проведем эксперимент (используя смоделированные данные, так как реальное оборудование отсутствует) и занесем результаты измерений в таблицу.

Номер опыта, n	Время для $s_1=0,25$ м, $t_1$, с	Время для $s_2=1,0$ м, $t_2$, с
1	0,70	1,41
2	0,73	1,44
3	0,71	1,45
4	0,69	1,42
5	0,72	1,43

Ответ: Результаты пятикратных измерений времени движения шарика на расстояниях 0,25 м и 1,0 м представлены в таблице.

Вычислите среднее время скатывания шарика.

Решение:

Среднее время прохождения пути $s_1 = 0,25$ м находим по формуле среднего арифметического:

$t_{1ср} = \frac{t_{1,1} + t_{1,2} + t_{1,3} + t_{1,4} + t_{1,5}}{N} = \frac{0,70 + 0,73 + 0,71 + 0,69 + 0,72}{5} = \frac{3,55}{5} = 0,71$ с.

Среднее время прохождения пути $s_2 = 1,0$ м:

$t_{2ср} = \frac{t_{2,1} + t_{2,2} + t_{2,3} + t_{2,4} + t_{2,5}}{N} = \frac{1,41 + 1,44 + 1,45 + 1,42 + 1,43}{5} = \frac{7,15}{5} = 1,43$ с.

Ответ: Среднее время скатывания шарика на пути 0,25 м составило $t_{1ср} = 0,71$ с. Среднее время скатывания на пути 1,0 м составило $t_{2ср} = 1,43$ с.

Сделайте вывод.

Решение:

При равноускоренном движении из состояния покоя пройденный путь $\text{s}$ зависит от времени $\text{t}$ по формуле $s = \frac{at^2}{2}$. Из этой формулы следует, что время движения пропорционально квадратному корню из пройденного пути: $t \propto \sqrt{s}$.

Найдем теоретическое отношение времен для прохождения путей $s_2$ и $s_1$:

$\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{s_2}{s_1}} = \sqrt{\frac{1,0 \text{ м}}{0,25 \text{ м}}} = \sqrt{4} = 2$.

Теперь найдем отношение средних времен, полученных в ходе эксперимента:

$\frac{t_{2ср}}{t_{1ср}} = \frac{1,43 \text{ с}}{0,71 \text{ с}} \approx 2,014$.

Экспериментальное отношение времен (2,014) очень близко к теоретическому (2). Расхождение в $ \frac{|2,014 - 2|}{2} \cdot 100\% \approx 0,7\%$ можно объяснить наличием погрешностей при измерении времени.

Ответ: Эксперимент подтверждает, что при равноускоренном движении без начальной скорости время движения пропорционально квадратному корню из пройденного пути. Увеличение пути в 4 раза приводит к увеличению времени движения примерно в 2 раза, что соответствует теории.

---

С помощью электронного таймера измерьте время прохождения шариком пути 0,1 м и пути 0,9 м при скатывании по наклонной плоскости. Повторите измерения 5 раз.

Дано:

Расстояние 1: $s_1 = 0,1$ м

Расстояние 2: $s_2 = 0,9$ м

Количество измерений для каждого расстояния: $N=5$

Найти:

Измерить время прохождения пути $s_1$ и $s_2$ по 5 раз.

Решение:

Проведем второй эксперимент (используя смоделированные данные) и занесем результаты измерений в таблицу.

Номер опыта, n	Время для $s_1=0,1$ м, $t_1$, с	Время для $s_2=0,9$ м, $t_2$, с
1	0,44	1,36
2	0,46	1,34
3	0,45	1,37
4	0,47	1,35
5	0,43	1,33

Ответ: Результаты пятикратных измерений времени движения шарика на расстояниях 0,1 м и 0,9 м представлены в таблице.

Вычислите среднее время скатывания шарика.

Решение:

Среднее время прохождения пути $s_1 = 0,1$ м:

$t_{1ср} = \frac{0,44 + 0,46 + 0,45 + 0,47 + 0,43}{5} = \frac{2,25}{5} = 0,45$ с.

Среднее время прохождения пути $s_2 = 0,9$ м:

$t_{2ср} = \frac{1,36 + 1,34 + 1,37 + 1,35 + 1,33}{5} = \frac{6,75}{5} = 1,35$ с.

Ответ: Среднее время скатывания шарика на пути 0,1 м составило $t_{1ср} = 0,45$ с. Среднее время скатывания на пути 0,9 м составило $t_{2ср} = 1,35$ с.

Сделайте вывод.

Решение:

Найдем теоретическое отношение времен для прохождения путей $s_2$ и $s_1$:

$\frac{t_2}{t_1} = \sqrt{\frac{s_2}{s_1}} = \sqrt{\frac{0,9 \text{ м}}{0,1 \text{ м}}} = \sqrt{9} = 3$.

Теперь найдем отношение средних времен, полученных в ходе эксперимента:

$\frac{t_{2ср}}{t_{1ср}} = \frac{1,35 \text{ с}}{0,45 \text{ с}} = 3,0$.

Экспериментальное значение отношения времен (3,0) полностью совпадает с теоретическим (3).

Ответ: Эксперимент полностью подтвердил теоретическую зависимость пути от времени при равноускоренном движении ($s \propto t^2$). Увеличение пути в 9 раз привело к увеличению времени движения ровно в 3 раза, что доказывает справедливость законов равноускоренного движения, установленных Галилеем.