Номер 17, страница 64, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 17, страница 64.

Условие.

17. Диск циркулярной пилы имеет диаметр 20 см. Вместе с диском на ось циркулярной пилы насажен шкив диаметром 6 см, который соединён посредством ремённой передачи со шкивом диаметром 12 см на двигателе. Определите скорость зубьев циркулярной пилы, если вал двигателя совершает 1800 оборотов в минуту.

Решение.

Дано:

Диаметр диска пилы, $D_{пилы} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$
Диаметр шкива на оси пилы, $D_{шкив.пилы} = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
Диаметр шкива на двигателе, $D_{двиг} = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$
Частота вращения вала двигателя, $n_{двиг} = 1800 \text{ об/мин} = \frac{1800}{60} \text{ об/с} = 30 \text{ об/с}$

Найти:

Скорость зубьев циркулярной пилы, $v_{зубьев}$ - ?

Решение:

1. Определим угловую скорость вала двигателя. Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\text{f}$ (в об/с) формулой $\omega = 2\pi f$.

$\omega_{двиг} = 2\pi \cdot n_{двиг} = 2\pi \cdot 30 \text{ с}^{-1} = 60\pi \text{ рад/с}$

2. Найдем линейную скорость ремня. Она равна линейной скорости точек на ободе шкива двигателя. Линейная скорость $\text{v}$ связана с угловой скоростью $\omega$ и радиусом $\text{r}$ как $v = \omega r$. Радиус равен половине диаметра, $r = D/2$.

$r_{двиг} = \frac{D_{двиг}}{2} = \frac{0.12 \text{ м}}{2} = 0.06 \text{ м}$

$v_{ремня} = \omega_{двиг} \cdot r_{двиг} = 60\pi \text{ рад/с} \cdot 0.06 \text{ м} = 3.6\pi \text{ м/с}$

3. Поскольку ремень соединяет оба шкива, линейная скорость точек на ободе шкива пилы равна линейной скорости ремня. Используя это, найдем угловую скорость вращения шкива пилы (и, следовательно, самой пилы, так как они на одной оси).

$r_{шкив.пилы} = \frac{D_{шкив.пилы}}{2} = \frac{0.06 \text{ м}}{2} = 0.03 \text{ м}$

$v_{ремня} = \omega_{пилы} \cdot r_{шкив.пилы}$

$\omega_{пилы} = \frac{v_{ремня}}{r_{шкив.пилы}} = \frac{3.6\pi \text{ м/с}}{0.03 \text{ м}} = 120\pi \text{ рад/с}$

4. Теперь, зная угловую скорость пилы, мы можем найти линейную скорость ее зубьев, которые находятся на краю диска.

$r_{пилы} = \frac{D_{пилы}}{2} = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \text{ м}$

$v_{зубьев} = \omega_{пилы} \cdot r_{пилы} = 120\pi \text{ рад/с} \cdot 0.1 \text{ м} = 12\pi \text{ м/с}$

5. Вычислим численное значение.

$v_{зубьев} = 12\pi \approx 12 \cdot 3.14159 \approx 37.7 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость зубьев циркулярной пилы равна $12\pi \text{ м/с}$, что приблизительно составляет $37.7 \text{ м/с}$.