Номер 13, страница 64, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 13, страница 64.

Условие.

13. Теннисист при подаче запускает мяч с высоты 2 м над землёй. На каком расстоянии от спортсмена мяч ударится о корт, если начальная скорость мяча равна 10 м/с и направлена под углом 40° к горизонту?

Решение.

Дано:

$h_0 = 2$ м (начальная высота)

$v_0 = 10$ м/с (начальная скорость)

$\alpha = 40°$ (угол к горизонту)

$g \approx 9.8$ м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{L}$ - ? (горизонтальное расстояние)

Решение:

Движение мяча является движением тела, брошенного под углом к горизонту. Его можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали (ось Ox) и равноускоренное движение по вертикали (ось Oy) с ускорением $\text{g}$, направленным вниз.

Выберем систему координат: начало в точке на земле прямо под местом запуска мяча, ось Ox направлена горизонтально в сторону полета, ось Oy — вертикально вверх.

Начальные условия:

Начальные координаты: $x_0 = 0$, $y_0 = h_0 = 2$ м.

Проекции начальной скорости на оси координат:

$v_{0x} = v_0 \cos \alpha = 10 \cdot \cos 40° \approx 10 \cdot 0.766 = 7.66$ м/с

$v_{0y} = v_0 \sin \alpha = 10 \cdot \sin 40° \approx 10 \cdot 0.643 = 6.43$ м/с

Уравнения движения для координат мяча в любой момент времени $\text{t}$:

По оси Ox: $x(t) = v_{0x} t = (v_0 \cos \alpha) t$

По оси Oy: $y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{gt^2}{2}$

Мяч ударится о корт, когда его вертикальная координата станет равной нулю, то есть $y(t) = 0$. Найдем время полета $\text{t}$ из этого условия.

$0 = 2 + 6.43 t - \frac{9.8 t^2}{2}$

$4.9 t^2 - 6.43 t - 2 = 0$

Это квадратное уравнение относительно времени $\text{t}$. Решим его, используя формулу для корней $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:

$a = 4.9$, $b = -6.43$, $c = -2$

$D = b^2 - 4ac = (-6.43)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot (-2) = 41.3449 + 39.2 = 80.5449$

$\sqrt{D} \approx 8.975$

$t = \frac{6.43 \pm 8.975}{2 \cdot 4.9} = \frac{6.43 \pm 8.975}{9.8}$

Время не может быть отрицательным, поэтому выбираем положительный корень:

$t = \frac{6.43 + 8.975}{9.8} = \frac{15.405}{9.8} \approx 1.57$ с

Теперь, зная полное время полета, мы можем найти расстояние $\text{L}$, на котором мяч ударится о корт. Это горизонтальная координата $\text{x}$ в момент времени $\text{t}$.

$L = x(t) = v_{0x} \cdot t \approx 7.66 \cdot 1.57 \approx 12.0262$ м

Округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: мяч ударится о корт на расстоянии примерно 12 м от спортсмена.