Номер 2, страница 62, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 15. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 62.

Условие.

2. Грузовой и легковой автомобили движутся равномерно и прямолинейно в одном направлении. Зависимости координаты от времени заданы уравнениями: для грузового автомобиля $x_1(t) = 20 + 70t$, для легкового автомобиля $x_2(t) = 90t$. Определите, через какое время и на каком расстоянии от начала координат легковой автомобиль нагонит грузовой, считая, что скорости автомобилей измеряются в километрах в час, а время движения — в часах.

Решение.

Дано:

Уравнение движения грузового автомобиля: $x_1(t) = 20 + 70t$

Уравнение движения легкового автомобиля: $x_2(t) = 90t$

Координата $\text{x}$ измеряется в километрах (км), время $\text{t}$ - в часах (ч).

Перевод в систему СИ:

Общий вид уравнения равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v \cdot t$.

Для грузового автомобиля:

Начальная координата: $x_{01} = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м}$.

Скорость: $v_1 = 70 \text{ км/ч} = 70 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 19,44 \text{ м/с}$.

Для легкового автомобиля:

Начальная координата: $x_{02} = 0 \text{ км} = 0 \text{ м}$.

Скорость: $v_2 = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$.

Найти:

Время встречи $\text{t}$ - ?

Расстояние от начала координат в момент встречи $\text{x}$ - ?

Решение:

Движение автомобилей описывается уравнениями вида $x(t) = x_0 + vt$, где $x_0$ - начальная координата, $\text{v}$ - скорость, $\text{t}$ - время. Из уравнений движения видно, что грузовой автомобиль начинает движение из точки с координатой $x_{01} = 20$ км со скоростью $v_1 = 70$ км/ч, а легковой - из начала координат ($x_{02} = 0$ км) со скоростью $v_2 = 90$ км/ч.

Легковой автомобиль нагонит грузовой в тот момент времени $\text{t}$, когда их координаты будут равны, то есть $x_1(t) = x_2(t)$.

Приравняем правые части уравнений движения:

$20 + 70t = 90t$

Перенесем слагаемые, содержащие $\text{t}$, в одну сторону:

$90t - 70t = 20$

$20t = 20$

Отсюда находим время встречи:

$t = \frac{20}{20} = 1$ ч.

Теперь определим, на каком расстоянии от начала координат произойдет встреча. Для этого подставим найденное значение времени $t = 1$ ч в любое из двух уравнений движения. Возьмем уравнение для легкового автомобиля, так как оно проще:

$x = x_2(1) = 90 \cdot 1 = 90$ км.

Для проверки подставим время в уравнение для грузового автомобиля:

$x = x_1(1) = 20 + 70 \cdot 1 = 20 + 70 = 90$ км.

Результаты совпадают, следовательно, расчеты верны.

Ответ:

Легковой автомобиль нагонит грузовой через 1 час на расстоянии 90 км от начала координат.