Номер 2, страница 49, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 1. Глава 1. Основы кинематики. Параграф 12. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Вопросы и задания - номер 2, страница 49.

Условие.

2. Как найти максимальную высоту подъёма тела, брошенного под углом к горизонту?

Решение.

Чтобы найти максимальную высоту подъема тела, брошенного под углом к горизонту, необходимо рассмотреть его движение как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного (с ускорением свободного падения $\text{g}$) по вертикали. Максимальная высота достигается в тот момент, когда вертикальная составляющая скорости тела становится равной нулю.

Выведем формулу для расчета.

Дано:

Начальная скорость тела: $v_0$

Угол броска к горизонту: $\alpha$

Ускорение свободного падения: $\text{g}$

Найти:

Максимальная высота подъема: $H_{max}$

Решение:

1. Разложим вектор начальной скорости $v_0$ на две составляющие: горизонтальную $v_{0x}$ и вертикальную $v_{0y}$.

Горизонтальная составляющая: $v_{0x} = v_0 \cos(\alpha)$

Вертикальная составляющая: $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$

2. Движение по вертикали является равнозамедленным при подъеме. В высшей точке траектории, на высоте $H_{max}$, вертикальная составляющая скорости $v_y$ становится равной нулю. Воспользуемся формулой для связи скорости, перемещения и ускорения при равноускоренном движении, не содержащей времени:

$v_y^2 - v_{0y}^2 = 2 a_y S_y$

В нашем случае:

• конечная вертикальная скорость $v_y = 0$
• начальная вертикальная скорость $v_{0y} = v_0 \sin(\alpha)$
• ускорение $a_y = -g$ (направлено против оси Y)
• перемещение $S_y = H_{max}$

3. Подставим наши значения в формулу:

$0^2 - (v_0 \sin(\alpha))^2 = 2 (-g) H_{max}$

Упростим выражение:

$-v_0^2 \sin^2(\alpha) = -2gH_{max}$

4. Выразим из этого уравнения максимальную высоту подъема $H_{max}$:

$H_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$

Эта формула позволяет найти максимальную высоту подъема, зная начальную скорость тела и угол, под которым оно было брошено к горизонту.

Ответ: Максимальную высоту подъема тела, брошенного под углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_0$, можно найти по формуле: $H_{max} = \frac{v_0^2 \sin^2(\alpha)}{2g}$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.