Номер 2, страница 215, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 12. Строение и эволюция вселенной. Параграф 115. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 2, страница 215.

Условие.

2. Сравните значения ускорений свободного падения вблизи поверхности Земли и Солнца.

Решение.

Дано:

Масса Земли $M_З = 5.97 \times 10^{24}$ кг

Средний радиус Земли $R_З = 6.37 \times 10^6$ м

Масса Солнца $M_С = 1.99 \times 10^{30}$ кг

Радиус Солнца $R_С = 6.96 \times 10^8$ м

Гравитационная постоянная $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$

Найти:

Сравнить значения ускорений свободного падения на Земле ($g_З$) и на Солнце ($g_С$).

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности небесного тела определяется из закона всемирного тяготения. Сила тяжести, действующая на тело массой $\text{m}$ на поверхности планеты (или звезды) массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$, равна $F = G \frac{M m}{R^2}$. По второму закону Ньютона, эта же сила равна $F = mg$. Приравнивая эти два выражения, получаем формулу для ускорения свободного падения:

$mg = G \frac{M m}{R^2}$

$g = G \frac{M}{R^2}$

Теперь подставим известные значения для Земли и Солнца, чтобы найти соответствующие ускорения свободного падения.

1. Вычислим ускорение свободного падения на поверхности Земли ($g_З$):

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{5.97 \times 10^{24}}{(6.37 \times 10^6)^2} \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$

2. Вычислим ускорение свободного падения на поверхности Солнца ($g_С$):

$g_С = G \frac{M_С}{R_С^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{1.99 \times 10^{30}}{(6.96 \times 10^8)^2} \approx 274 \, \text{м/с}^2$

3. Сравним полученные значения. Для этого найдем, во сколько раз ускорение свободного падения на Солнце больше, чем на Земле:

$\frac{g_С}{g_З} = \frac{274 \, \text{м/с}^2}{9.8 \, \text{м/с}^2} \approx 27.96$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности Солнца примерно в 28 раз больше, чем на поверхности Земли.

Ответ: Ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца ($g_С \approx 274 \, \text{м/с}^2$) примерно в 28 раз больше, чем вблизи поверхности Земли ($g_З \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$).