Номер 8, страница 216, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 12. Строение и эволюция вселенной. Параграф 115. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 8, страница 216.

Условие.

8. Оцените среднюю плотность нейтронной звезды массой 1,4 массы Солнца и радиусом 30 км.

Решение.

Дано:

Масса нейтронной звезды, $m = 1,4 M_☉$

Радиус нейтронной звезды, $R = 30$ км

Масса Солнца (справочная величина), $M_☉ \approx 1,99 \cdot 10^{30}$ кг

$m = 1,4 \cdot 1,99 \cdot 10^{30} \text{ кг} \approx 2,79 \cdot 10^{30} \text{ кг}$

$R = 30 \text{ км} = 30 \cdot 10^3 \text{ м} = 3 \cdot 10^4 \text{ м}$

Найти:

Средняя плотность $\rho$

Решение:

Средняя плотность вещества ($\rho$) вычисляется по формуле как отношение массы ($\text{m}$) к объему ($\text{V}$):

$\rho = \frac{m}{V}$

Для расчета объема нейтронной звезды будем считать ее идеальной сферой. Объем сферы определяется формулой:

$V = \frac{4}{3}\pi R^3$

Подставим значение радиуса в СИ и вычислим объем звезды (примем значение $\pi \approx 3,14$):

$V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (3 \cdot 10^4 \text{ м})^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 27 \cdot 10^{12} \text{ м}^3 = 4 \cdot 3,14 \cdot 9 \cdot 10^{12} \text{ м}^3 \approx 113,04 \cdot 10^{12} \text{ м}^3 \approx 1,13 \cdot 10^{14} \text{ м}^3$

Теперь, зная массу и объем, найдем среднюю плотность нейтронной звезды:

$\rho = \frac{2,79 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{1,13 \cdot 10^{14} \text{ м}^3} \approx 2,47 \cdot 10^{16} \text{ кг/м}^3$

Ответ: средняя плотность нейтронной звезды составляет примерно $2,47 \cdot 10^{16}$ кг/м$^3$.