Номер 7, страница 216, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 12. Строение и эволюция вселенной. Параграф 115. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 7, страница 216.

Условие.

7. Для того чтобы звезда превратилась в чёрную дыру, требуется сверхвысокое сжатие вещества. Например, Солнце (при его массе $1,99 \cdot 10^{30}$ кг) должно быть сжато до радиуса $\approx 3$ км. Оцените плотность вещества при таком сжатии.

Решение.

Дано:

Масса Солнца, $m = 1.99 \cdot 10^{30}$ кг
Радиус после сжатия, $R \approx 3$ км

Перевод в систему СИ:
$R = 3 \text{ км} = 3 \cdot 1000 \text{ м} = 3 \cdot 10^3 \text{ м}$

Найти:

Плотность вещества, $\rho$

Решение:

Плотность вещества $\rho$ определяется как отношение массы тела $\text{m}$ к его объему $\text{V}$.
$\rho = \frac{m}{V}$
Предположим, что после сжатия Солнце будет иметь форму шара. Объем шара вычисляется по формуле:
$V = \frac{4}{3}\pi R^3$
где $\text{R}$ – радиус шара.
Подставим выражение для объема в формулу плотности:
$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3m}{4\pi R^3}$
Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу:
$\rho = \frac{3 \cdot 1.99 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{4\pi(3 \cdot 10^3 \text{ м})^3} = \frac{5.97 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{4\pi \cdot 27 \cdot 10^9 \text{ м}^3} = \frac{5.97 \cdot 10^{30}}{108\pi \cdot 10^9} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Выполним вычисления, используя приближенное значение $\pi \approx 3.14$:
$\rho \approx \frac{5.97 \cdot 10^{21}}{108 \cdot 3.14} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx \frac{5.97 \cdot 10^{21}}{339.12} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 0.0176 \cdot 10^{21} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Запишем результат в стандартном виде:
$\rho \approx 1.76 \cdot 10^{19} \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность вещества при таком сжатии составит примерно $1.76 \cdot 10^{19} \text{ кг/м}^3$.