Номер 6, страница 216, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Белага, Воронцова

Часть 2. Глава 12. Строение и эволюция вселенной. Параграф 115. Решение задач. Задачи для самостоятельного решения - номер 6, страница 216.

Условие.

6. В результате своей эволюции Солнце, как предсказывают учёные, станет красным гигантом, причём его радиус увеличится до радиуса орбиты Земли. Как изменится ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца к тому моменту, когда оно станет красным гигантом? Считайте, что масса Солнца останется прежней.

Решение.

Дано:

$R_1 = R_С \approx 6.96 \cdot 10^8$ м (текущий радиус Солнца)

$R_2 = R_{орб} \approx 1.496 \cdot 10^{11}$ м (радиус орбиты Земли, будущий радиус Солнца)

$M_1 = M_2 = M_С$ (масса Солнца, согласно условию, остается прежней)

Найти:

Отношение начального ускорения свободного падения к конечному $\frac{g_1}{g_2}$, чтобы определить, как оно изменится.

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности небесного тела массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$ определяется по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Запишем эту формулу для Солнца в его текущем состоянии (индекс 1) и в будущем, когда оно станет красным гигантом (индекс 2).

Ускорение свободного падения на поверхности Солнца сейчас:

$g_1 = G \frac{M_С}{R_1^2}$

Ускорение свободного падения на поверхности Солнца в будущем:

$g_2 = G \frac{M_С}{R_2^2}$

Чтобы определить, во сколько раз изменится ускорение свободного падения, найдем отношение $g_1$ к $g_2$. Это покажет, во сколько раз начальное ускорение больше конечного (т.е. во сколько раз оно уменьшится).

$\frac{g_1}{g_2} = \frac{G \frac{M_С}{R_1^2}}{G \frac{M_С}{R_2^2}} = \frac{M_С}{R_1^2} \cdot \frac{R_2^2}{M_С} = \frac{R_2^2}{R_1^2} = (\frac{R_2}{R_1})^2$

Подставим числовые значения радиусов в полученную формулу:

$\frac{g_1}{g_2} = (\frac{1.496 \cdot 10^{11} \text{ м}}{6.96 \cdot 10^8 \text{ м}})^2$

Вычислим сначала отношение радиусов:

$\frac{R_2}{R_1} \approx 215$

Теперь возведем результат в квадрат, чтобы найти отношение ускорений:

$\frac{g_1}{g_2} \approx 215^2 = 46225$

Это означает, что ускорение свободного падения уменьшится примерно в 46225 раз.

Ответ: Ускорение свободного падения вблизи поверхности Солнца уменьшится примерно в 46225 раз.