Номер 3, страница 5 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Механическое движение. Вариант 1 - номер 3, страница 5.

Условие.

3. Два автомобиля едут равномерно по окружностям, центры которых совпадают, а радиус второй окружности в 2 раза больше радиуса первой. При этом оба автомобиля и центр окружностей расположены всё время на одной прямой. Отношение скоростей автомобилей $\frac{v_2}{v_1}$ равно:

А. 2;

Б. 0,5;

В. 4;

Г. $\sqrt{2}$.

Решение.

Дано:

Движение равномерное по окружностям.

Центры окружностей совпадают.

Радиус второй окружности $r_2$ в 2 раза больше радиуса первой $r_1$: $r_2 = 2r_1$.

Оба автомобиля и центр окружностей всегда расположены на одной прямой.

Найти:

Отношение скоростей автомобилей $\frac{v_2}{v_1}$.

Решение:

Поскольку автомобили движутся по окружностям, их скорость можно описать как линейной ($v$), так и угловой ($\omega$) скоростью. Связь между ними выражается формулой:

$v = \omega \cdot r$

где $r$ — радиус окружности.

Условие, что оба автомобиля и центр окружностей постоянно находятся на одной прямой, означает, что за одно и то же время они поворачиваются на один и тот же угол. Это возможно только в том случае, если их угловые скорости равны.

Пусть $\omega_1$ и $\omega_2$ — угловые скорости первого и второго автомобилей соответственно. Тогда из условия следует:

$\omega_1 = \omega_2 = \omega$

Теперь запишем формулы для линейных скоростей каждого автомобиля:

Для первого автомобиля: $v_1 = \omega_1 \cdot r_1 = \omega \cdot r_1$

Для второго автомобиля: $v_2 = \omega_2 \cdot r_2 = \omega \cdot r_2$

Теперь найдем искомое отношение скоростей $\frac{v_2}{v_1}$:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{\omega \cdot r_2}{\omega \cdot r_1}$

Так как угловые скорости одинаковы, $\omega$ в числителе и знаменателе сокращается:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{r_2}{r_1}$

Из условия задачи нам известно, что $r_2 = 2r_1$. Подставим это соотношение в полученное выражение:

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{2r_1}{r_1} = 2$

Таким образом, отношение скорости второго автомобиля к скорости первого равно 2. Это соответствует варианту ответа А.

Ответ: 2.