Номер 1, страница 7 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Механическое движение. Вариант 2 - номер 1, страница 7.

Условие.

Приведите полное решение задачи.

Искусственный спутник Земли, двигаясь по круговой околоземной орбите, совершает один оборот за 83 мин. Радиус орбиты спутника примите равным 6400 км.

1. С какой скоростью движется спутник?

Решение.

Дано:

Период обращения спутника, $T = 83 \text{ мин}$

Радиус орбиты, $R = 6400 \text{ км}$

Перевод данных в систему СИ:

$T = 83 \text{ мин} = 83 \cdot 60 \text{ с} = 4980 \text{ с}$

$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 1000 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Скорость спутника $v$.

Решение:

1. С какой скоростью движется спутник?

Спутник совершает движение по круговой орбите. Его линейная скорость постоянна по модулю и может быть найдена как отношение длины орбиты $L$ к периоду обращения $T$.

Длина круговой орбиты представляет собой длину окружности и вычисляется по формуле:

$L = 2\pi R$

Скорость движения $v$ определяется как отношение пройденного пути ко времени. За время одного оборота $T$ спутник проходит путь, равный длине орбиты $L$. Таким образом, формула для скорости:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}}{4980 \text{ с}} \approx \frac{40212386 \text{ м}}{4980 \text{ с}} \approx 8074.77 \text{ м/с}$

Исходные данные ($83$ мин и $6400$ км) представлены с двумя значащими цифрами, поэтому итоговый ответ целесообразно округлить до двух значащих цифр:

$v \approx 8100 \text{ м/с}$

Эту же скорость можно выразить в километрах в секунду:

$v \approx 8.1 \text{ км/с}$

Ответ: скорость движения спутника составляет приблизительно $8100 \text{ м/с}$ (или $8.1 \text{ км/с}$).