Номер 3, страница 8 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Механическое движение. Вариант 3 - номер 3, страница 8.

Условие.

3*. Какова была скорость тела за одну секунду до падения?

Решение.

Задача носит общий характер, так как не указаны ни начальная скорость тела, ни высота, с которой оно падает. Поэтому решим ее в общем виде.

Дано

$\Delta t = 1 \, \text{с}$ (интервал времени до падения)

$g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$v_{пред}$ - скорость тела за 1 секунду до падения.

Решение

Движение тела при падении является равноускоренным. Скорость тела в любой момент времени $t$ можно найти по формуле:

$v(t) = v_0 + gt$

где $v_0$ — начальная скорость тела, $g$ — ускорение свободного падения.

Обозначим полное время падения тела как $t_{полн}$. Тогда конечная скорость тела в момент падения ($v_f$) будет равна:

$v_f = v(t_{полн}) = v_0 + g t_{полн}$

Нас интересует скорость тела за одну секунду до падения, то есть в момент времени $t = t_{полн} - 1 \, \text{с}$. Обозначим эту скорость как $v_{пред}$.

$v_{пред} = v(t_{полн} - 1) = v_0 + g (t_{полн} - 1)$

Раскроем скобки в последнем выражении:

$v_{пред} = v_0 + g t_{полн} - g \cdot 1$

Заметим, что выражение $v_0 + g t_{полн}$ равно конечной скорости $v_f$. Подставим это в нашу формулу:

$v_{пред} = v_f - g$

Таким образом, скорость тела за одну секунду до падения меньше его конечной (финальной) скорости на величину ускорения свободного падения $g$. Этот результат не зависит от начальной скорости тела (было ли оно просто отпущено или брошено с некоторой скоростью).

Так как для получения численного ответа не хватает данных (например, полного времени падения или конечной скорости), мы можем дать ответ только в общем виде.

Если принять $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$, то скорость тела за секунду до падения будет на $9.8 \, \text{м/с}$ меньше, чем в самый последний момент перед ударом о землю.

Ответ: Скорость тела за одну секунду до падения на величину $g \approx 9.8 \, \text{м/с}$ меньше его конечной скорости в момент падения. Математически это выражается формулой $v_{пред} = v_f - g$, где $v_f$ — конечная скорость тела.