Номер 2, страница 10 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Механическое движение. Вариант 4 - номер 2, страница 10.

Условие.

2*. Тело движется равноускоренно без начальной скорости. Путь, пройденный телом за сто первую секунду, на 10 м больше пути, пройденного телом за сотую секунду. Какой путь прошло тело за первую секунду?

Решение.

Дано

Движение: равноускоренное

Начальная скорость: $v_0 = 0$ м/с

Путь за сто первую секунду $\Delta S_{101}$

Путь за сотую секунду $\Delta S_{100}$

$\Delta S_{101} - \Delta S_{100} = 10$ м

Найти:

Путь за первую секунду: $\Delta S_1$

Решение

Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется общей формулой:

$S(t) = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку тело начинает движение без начальной скорости ($v_0 = 0$), формула упрощается:

$S(t) = \frac{at^2}{2}$

где $a$ – ускорение, а $t$ – время движения.

Путь, пройденный за конкретную $n$-ую секунду, можно найти как разность путей, пройденных за $n$ секунд и за $(n-1)$ секунд:

$\Delta S_n = S(n) - S(n-1)$

Подставим нашу формулу для пути:

$\Delta S_n = \frac{an^2}{2} - \frac{a(n-1)^2}{2}$

Вынесем общий множитель $\frac{a}{2}$ за скобки и упростим выражение:

$\Delta S_n = \frac{a}{2} (n^2 - (n-1)^2) = \frac{a}{2} (n^2 - (n^2 - 2n + 1)) = \frac{a}{2} (2n - 1)$

Теперь применим эту формулу для сотой ($n=100$) и сто первой ($n=101$) секунд.

Путь за сотую секунду:

$\Delta S_{100} = \frac{a}{2} (2 \cdot 100 - 1) = \frac{a}{2} (199)$

Путь за сто первую секунду:

$\Delta S_{101} = \frac{a}{2} (2 \cdot 101 - 1) = \frac{a}{2} (201)$

По условию задачи, разность этих путей составляет 10 м:

$\Delta S_{101} - \Delta S_{100} = 10$

$\frac{a}{2}(201) - \frac{a}{2}(199) = 10$

$\frac{a}{2}(201 - 199) = 10$

$\frac{a}{2}(2) = 10$

Отсюда находим ускорение тела:

$a = 10$ м/с²

Наконец, найдем путь, пройденный телом за первую секунду ($n=1$), используя выведенную ранее формулу:

$\Delta S_1 = \frac{a}{2}(2 \cdot 1 - 1) = \frac{a}{2}(1) = \frac{a}{2}$

Подставим найденное значение ускорения:

$\Delta S_1 = \frac{10}{2} = 5$ м

Ответ: путь, который прошло тело за первую секунду, равен 5 м.