Номер 2, страница 7 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Механическое движение. Вариант 2 - номер 2, страница 7.

Условие.

2*. Сравните центростремительное ускорение спутника с ускорением свободного падения.

Решение.

Ответ:

1.

2*.

Решение.

2*. Рассмотрим спутник массой $m$, который движется по круговой орбите вокруг планеты (например, Земли) массой $M$. Движение спутника по орбите возможно благодаря силе всемирного тяготения, которая действует на него со стороны планеты.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение ($ \vec{F} = m\vec{a} $). В случае спутника на орбите (пренебрегая сопротивлением атмосферы) единственной силой является сила тяжести $F_{тяж}$. Эта сила всегда направлена к центру планеты и сообщает спутнику центростремительное ускорение $a_{ц}$, которое и заставляет его двигаться по окружности.

Таким образом, второй закон Ньютона для спутника можно записать в виде:

$F_{тяж} = m \cdot a_{ц}$

С другой стороны, ускорение свободного падения $g$ на данной высоте орбиты по определению есть ускорение, которое сообщает телу сила тяжести. То есть, сила тяжести, действующая на спутник, может быть выражена как:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Приравнивая оба выражения для силы тяжести, получаем:

$m \cdot a_{ц} = m \cdot g$

Сокращая массу спутника $m$ в обеих частях уравнения, приходим к выводу:

$a_{ц} = g$

Это означает, что центростремительное ускорение спутника, движущегося по орбите, в точности равно ускорению свободного падения на высоте этой орбиты. По сути, движение спутника по орбите и является процессом непрерывного свободного падения на планету, но из-за большой начальной горизонтальной скорости спутник постоянно "промахивается" мимо поверхности, оставаясь на той же высоте.

Ответ: Центростремительное ускорение спутника равно ускорению свободного падения на высоте его орбиты.