Номер 6, страница 6 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 1. Механическое движение. Вариант 1 - номер 6, страница 6.

Условие.

6*. Тело движется равноускоренно без начальной скорости. За третью секунду оно прошло путь 15 м. Какой путь прошло тело за три секунды?

А. 20 м.

Б. 25 м.

В. 27 м.

Г. 35 м.

Решение.

Дано:

$v_0 = 0$ м/с (тело движется без начальной скорости)

$\Delta s_3 = 15$ м (путь, пройденный за третью секунду)

$t = 3$ с (общее время движения, для которого нужно найти путь)

Найти:

$s_3$ — путь, пройденный телом за три секунды.

Решение:

При равноускоренном движении без начальной скорости путь, пройденный телом за время $t$, определяется по формуле:

$s(t) = \frac{at^2}{2}$

где $a$ — ускорение тела.

Путь, пройденный за третью секунду ($\Delta s_3$), равен разности путей, пройденных за три секунды ($s_3$) и за две секунды ($s_2$).

$\Delta s_3 = s_3 - s_2$

Рассчитаем пути $s_3$ и $s_2$ через ускорение $a$:

$s_3 = s(t=3) = \frac{a \cdot 3^2}{2} = \frac{9a}{2}$

$s_2 = s(t=2) = \frac{a \cdot 2^2}{2} = \frac{4a}{2} = 2a$

Теперь подставим эти выражения в формулу для $\Delta s_3$ и используем заданное значение $\Delta s_3 = 15$ м:

$15 = \frac{9a}{2} - 2a$

Приведем к общему знаменателю:

$15 = \frac{9a - 4a}{2}$

$15 = \frac{5a}{2}$

Отсюда выразим и найдем ускорение $a$:

$5a = 15 \cdot 2$

$5a = 30$

$a = 6$ м/с$^2$

Зная ускорение, мы можем найти общий путь, пройденный телом за три секунды, используя формулу для $s_3$:

$s_3 = \frac{9a}{2} = \frac{9 \cdot 6}{2} = \frac{54}{2} = 27$ м

Ответ: 27 м.