Номер 6, страница 29 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Энергия. Вариант 1 - номер 6, страница 29.

Условие.

6*. На рисунке изображён график зависимости кинетической энергии тела от времени. Какому из перечисленных ниже случаев может соответствовать этот график?

А. Тело, брошенное с земли вертикально вверх, упало на землю.

Б. Тело, брошенное с некоторой высоты вертикально вверх, упало на землю.

В. Тело, брошенное с некоторой высоты под углом к горизонту, упало на землю.

Г. Тело, брошенное с земли под углом к горизонту, упало на землю.

Решение.

Решение

Проанализируем график и предложенные варианты ответа.

Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_k = \frac{1}{2}mv^2$, где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость. Так как масса постоянна, график зависимости кинетической энергии от времени $E_k(t)$ отражает зависимость квадрата скорости от времени $v^2(t)$.

Из графика видно, что:

1. Кинетическая энергия сначала уменьшается, достигает минимума, а затем увеличивается. Это означает, что скорость тела сначала уменьшается, а затем растет. Такое движение характерно для тела, брошенного с некоторой начальной скоростью, направленной вверх (или имеющей вертикальную составляющую, направленную вверх), в поле силы тяжести.

2. Минимальное значение кинетической энергии на графике больше нуля ($E_{k,min} > 0$). Это означает, что скорость тела в процессе движения никогда не обращается в ноль.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных случаев:

А. Тело, брошенное с земли вертикально вверх, упало на землю.

При вертикальном броске вверх тело достигает максимальной высоты, в которой его скорость на мгновение становится равной нулю ($v=0$). Следовательно, и кинетическая энергия в этой точке обращается в ноль ($E_k=0$). Это противоречит графику, на котором $E_{k,min} > 0$.

Б. Тело, брошенное с некоторой высоты вертикально вверх, упало на землю.

Аналогично случаю А, в верхней точке траектории скорость тела, брошенного вертикально вверх, равна нулю. Значит, кинетическая энергия в этот момент времени также равна нулю. Это противоречит графику.

В. Тело, брошенное с некоторой высоты под углом к горизонту, упало на землю.

При движении тела, брошенного под углом к горизонту, его скорость можно разложить на две составляющие: горизонтальную $v_x$ и вертикальную $v_y$. В отсутствие сопротивления воздуха горизонтальная составляющая скорости остается постоянной ($v_x = \text{const}$), а вертикальная изменяется под действием силы тяжести ($v_y(t) = v_{0y} - gt$). Кинетическая энергия в любой момент времени равна $E_k = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2)$. В верхней точке траектории вертикальная составляющая скорости обращается в ноль ($v_y=0$), но горизонтальная остается неизменной. Таким образом, скорость тела в этой точке минимальна, но не равна нулю: $v_{min} = v_x$. Минимальная кинетическая энергия будет равна $E_{k,min} = \frac{1}{2}mv_x^2$. Если тело брошено под углом, отличным от $90^\circ$, то $v_x \neq 0$ и, следовательно, $E_{k,min} > 0$. Это соответствует графику. Кроме того, поскольку тело падает на землю с некоторой высоты, его конечная высота меньше начальной. По закону сохранения полной механической энергии, уменьшение потенциальной энергии приводит к увеличению кинетической. Таким образом, конечная кинетическая энергия будет больше начальной. На графике видно, что правая часть кривой поднимается выше начальной точки, что соответствует этому случаю.

Г. Тело, брошенное с земли под углом к горизонту, упало на землю.

Этот случай также описывает движение с минимальной кинетической энергией $E_{k,min} = \frac{1}{2}mv_x^2 > 0$ в верхней точке траектории. Однако, поскольку начальная и конечная точки движения находятся на одном уровне (на земле), то по закону сохранения энергии начальная и конечная кинетические энергии тела равны. График зависимости $E_k(t)$ для всего полета должен быть симметричным относительно момента времени достижения максимальной высоты. Представленный на рисунке фрагмент графика несимметричен (правый конец выше левого), что противоречит данному случаю.

Таким образом, наиболее точному описанию графика соответствует случай В.

Ответ: В.