Номер 2, страница 31 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Энергия. Вариант 3 - номер 2, страница 31.

Условие.

2. Чему равна кинетическая энергия тела перед ударом о землю?

Решение.

2. Кинетическая энергия тела перед ударом о землю зависит от начальных условий его движения. Для развернутого ответа рассмотрим наиболее распространенный случай: свободное падение тела массой $m$ с высоты $h$ из состояния покоя. В такой системе, если пренебречь сопротивлением воздуха, выполняется закон сохранения механической энергии.

В начальный момент времени, на высоте $h$, тело обладает максимальной потенциальной энергией $E_{п1} = mgh$, где $g$ – ускорение свободного падения. Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его начальная скорость равна нулю, и, следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{к1} = 0$. Полная механическая энергия тела в начальной точке равна: $E_1 = E_{п1} + E_{к1} = mgh + 0 = mgh$.

В процессе падения высота тела уменьшается, а скорость увеличивается. Потенциальная энергия переходит в кинетическую. Непосредственно перед ударом о землю высота тела становится равной нулю ($h=0$), поэтому его потенциальная энергия в этот момент $E_{п2} = 0$. Вся начальная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию $E_{к2} = \frac{mv^2}{2}$, где $v$ – скорость тела перед ударом. Полная механическая энергия в конечной точке: $E_2 = E_{п2} + E_{к2} = 0 + \frac{mv^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$.

Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы остается постоянной, то есть $E_1 = E_2$. Отсюда следует: $mgh = \frac{mv^2}{2}$. Это означает, что кинетическая энергия тела перед ударом о землю ($E_{к2} = \frac{mv^2}{2}$) равна его начальной потенциальной энергии.

Если тело на начальной высоте $h$ уже имело некоторую скорость $v_0$ (например, было брошено вниз), то его начальная полная энергия была $E_1 = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$. В этом случае, по тому же закону сохранения энергии, кинетическая энергия перед ударом о землю будет равна этой сумме: $E_{к2} = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$.

Ответ: Кинетическая энергия тела перед ударом о землю, при условии падения с высоты $h$ из состояния покоя и без учета сопротивления воздуха, равна его начальной потенциальной энергии $E_п = mgh$. Если тело на высоте $h$ имело начальную скорость $v_0$, то его кинетическая энергия перед ударом равна сумме начальной потенциальной и начальной кинетической энергий: $E_к = mgh + \frac{mv_0^2}{2}$.