Правая сторона, страница 33 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 5. Энергия. Вариант 5 - страница 33.

Условие.

Правая сторона

Оборудование: цилиндр; наклонный жёлоб, закреплённый на штативе с помощью муфты и лапки; рулетка или сантиметровая лента; часы, позволяющие измерять время с точностью до секунды; динамометр.

1. Измерьте, на сколько изменяется потенциальная энергия цилиндра, когда он соскальзывает вдоль всего жёлоба.

Результаты: ___________.

2*. Вычислите, чему была бы равна скорость цилиндра в конце жёлоба, если бы трением можно было пренебречь.

Результаты: ___________.

Решение.

Поскольку в задании требуется провести измерения и вычисления, а конкретные числовые данные отсутствуют, мы проведем решение на примере гипотетических, но реалистичных данных, которые могли бы быть получены в ходе эксперимента.

Дано:

Для решения задачи предположим, что в ходе эксперимента были получены следующие данные:

Масса цилиндра, $m = 200$ г.

Высота, с которой соскальзывает цилиндр, $h = 30$ см.

Ускорение свободного падения принимаем равным $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Перевод в систему СИ:

$m = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$

$h = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$

Найти:

1. На сколько изменится потенциальная энергия цилиндра, $|\Delta E_p|$.

2. Скорость цилиндра в конце желоба, $v$.

Решение

1. Измерьте, на сколько изменяется потенциальная энергия цилиндра, когда он соскальзывает вдоль всего желоба.

Изменение потенциальной энергии тела при его перемещении по вертикали рассчитывается по формуле:

$|\Delta E_p| = mgh$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота, на которую изменилось положение тела.

Для выполнения этого задания необходимо провести измерения. Сначала с помощью динамометра измеряется вес цилиндра $P$, а затем вычисляется его масса по формуле $m = P/g$. Предположим, масса составила $m = 0,2$ кг. Далее, с помощью рулетки или сантиметровой ленты измеряется высота $h$, на которую опускается центр масс цилиндра при соскальзывании по желобу. Предположим, высота составила $h = 0,3$ м.

Теперь подставим полученные значения в формулу:

$|\Delta E_p| = 0,2 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ м} = 0,588 \text{ Дж}$

Поскольку цилиндр соскальзывает вниз, его высота уменьшается, следовательно, его потенциальная энергия уменьшается на 0,588 Дж.

Ответ: Потенциальная энергия цилиндра уменьшается на $0,588$ Дж.

2*. Вычислите, чему была бы равна скорость цилиндра в конце желоба, если бы трением можно было пренебречь.

Если пренебречь трением, то для системы "цилиндр-Земля" выполняется закон сохранения механической энергии. Это означает, что полная механическая энергия системы (сумма потенциальной и кинетической энергий) остается постоянной. Уменьшение потенциальной энергии при спуске полностью переходит в увеличение кинетической энергии.

В начале движения (наверху желоба) цилиндр покоится, его начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), а значит и начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$. Вся механическая энергия представлена потенциальной энергией $E_0 = E_{p0} = mgh$.

В конце желоба (у основания) высота равна нулю ($h_{конечн} = 0$), поэтому потенциальная энергия равна нулю. Вся механическая энергия представлена кинетической энергией $E = E_k = \frac{1}{2}mv^2$.

Согласно закону сохранения энергии:

$E_0 = E$

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

Массу $m$ можно сократить в обеих частях уравнения:

$gh = \frac{1}{2}v^2$

Отсюда выразим скорость $v$:

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим числовые значения, полученные в ходе воображаемого эксперимента:

$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3 \text{ м}} = \sqrt{5,88 \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 2,42 \text{ м/с}$

Примечание: Если бы задача предполагала, что цилиндр не скользит, а катится без проскальзывания, то его кинетическая энергия состояла бы из энергии поступательного и вращательного движения ($E_k = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{3}{4}mv^2$). В этом случае скорость была бы меньше: $v = \sqrt{\frac{4gh}{3}} \approx 1,98$ м/с. Однако использование глагола "соскальзывает" обычно подразумевает движение без вращения.

Ответ: Скорость цилиндра в конце желоба была бы равна приблизительно $2,42$ м/с.