Номер 2, страница 34 - гдз по физике 9 класс самостоятельные работы Генденштейн, Орлов

Самостоятельная работа 6. Механические колебания и волны. Вариант 1 - номер 2, страница 34.

Условие.

2. Период колебаний нитяного маятника составляет 4 с. В момент времени $t = 0$ отклонение маятника от положения равновесия максимально. Сколько раз кинетическая энергия маятника достигнет своего максимального значения к моменту времени 2 с?

А. 1.

Б. 2.

В. 3.

Г. 4.

Решение.

Дано:

Период колебаний, $T = 4$ с.

Начальное условие: в момент времени $t_0 = 0$ с отклонение маятника от положения равновесия максимально.

Рассматриваемый промежуток времени: от $t_0 = 0$ с до $t_к = 2$ с.

Найти:

Сколько раз кинетическая энергия маятника достигнет своего максимального значения за указанный промежуток времени.

Решение:

Кинетическая энергия тела определяется формулой $E_к = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела, а $v$ — его скорость. Максимальное значение кинетической энергии достигается тогда, когда скорость тела максимальна по модулю.

Для колеблющегося маятника максимальная скорость достигается в момент прохождения положения равновесия. В точках максимального отклонения (амплитудных точках) скорость маятника равна нулю, и, следовательно, кинетическая энергия в этих точках также равна нулю.

Проанализируем движение маятника, зная его период $T = 4$ с и начальные условия.

1. В момент времени $t = 0$ с маятник находится в положении максимального отклонения. В этой точке его скорость $v=0$, а кинетическая энергия $E_к = 0$.

2. Время, за которое маятник перемещается из точки максимального отклонения в положение равновесия, составляет одну четверть периода: $\Delta t = \frac{T}{4}$.

Вычислим это время: $\Delta t = \frac{4 \text{ с}}{4} = 1$ с.

Следовательно, в первый раз маятник пройдет положение равновесия в момент времени $t_1 = 0 + 1 = 1$ с. В этот момент его кинетическая энергия будет максимальной. Этот момент времени попадает в заданный интервал $[0, 2]$ с.

3. Время, за которое маятник перемещается из положения равновесия до противоположной точки максимального отклонения, также составляет одну четверть периода, то есть еще 1 с.

Маятник достигнет противоположной точки максимального отклонения в момент времени $t_2 = t_1 + \frac{T}{4} = 1 \text{ с} + 1 \text{ с} = 2$ с. В этой точке его скорость снова станет равной нулю, а кинетическая энергия будет равна нулю. Этот момент является концом нашего временного интервала.

4. Следующий раз маятник пройдет через положение равновесия (и его кинетическая энергия снова станет максимальной) еще через четверть периода, то есть в момент времени $t_3 = t_2 + \frac{T}{4} = 2 \text{ с} + 1 \text{ с} = 3$ с. Этот момент времени уже не входит в рассматриваемый промежуток.

Таким образом, в промежутке времени от 0 с до 2 с (включительно) маятник достигает положения равновесия, где его кинетическая энергия максимальна, только один раз — в момент времени $t=1$ с.

Ответ: 1.