Номер 32, страница 56, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 32, страница 56.

Условие.

32. Луна совершает один оборот вокруг Земли за 27,3 суток. Чему равны скорость и центростремительное ускорение Луны? Расстояние от Земли до Луны примите равным 384 000 км; считайте, что Луна равномерно движется по окружности.

Решение.

Дано:

Период обращения Луны, $T = 27,3$ суток
Расстояние от Земли до Луны (радиус орбиты), $R = 384 \, 000$ км

Перевод в систему СИ:
$T = 27,3 \, \text{суток} = 27,3 \cdot 24 \cdot 3600 \, \text{с} = 2 \, 358 \, 720 \, \text{с} \approx 2,36 \cdot 10^6 \, \text{с}$
$R = 384 \, 000 \, \text{км} = 384 \, 000 \cdot 1000 \, \text{м} = 3,84 \cdot 10^8 \, \text{м}$

Найти:

Скорость Луны, $\text{v}$ - ?
Центростремительное ускорение Луны, $a_ц$ - ?

Решение:

Скорость Луны

По условию, Луна движется равномерно по окружности. Скорость при равномерном движении по окружности можно найти как отношение длины орбиты (длины окружности $L = 2\pi R$) к периоду обращения $\text{T}$.

Формула для вычисления скорости: $v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 3,84 \cdot 10^8 \, \text{м}}{2 \, 358 \, 720 \, \text{с}} \approx 1022,88 \, \text{м/с}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем $v \approx 1020 \, \text{м/с}$ или $1,02 \, \text{км/с}$.

Ответ: Скорость Луны равна примерно $1020 \, \text{м/с}$ ($1,02 \, \text{км/с}$).

Центростремительное ускорение Луны

Центростремительное ускорение для тела, движущегося по окружности, вычисляется по формуле: $a_ц = \frac{v^2}{R}$

Чтобы избежать погрешности из-за округления скорости, воспользуемся формулой, выражающей ускорение через период и радиус. Учитывая, что $v = \frac{2\pi R}{T}$, получаем: $a_ц = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R} = \frac{4\pi^2 R^2}{T^2 R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Подставим исходные данные в эту формулу: $a_ц = \frac{4\pi^2 \cdot 3,84 \cdot 10^8 \, \text{м}}{(2 \, 358 \, 720 \, \text{с})^2} \approx 0,0027247 \, \text{м/с}^2$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем $a_ц \approx 0,00272 \, \text{м/с}^2$.

Ответ: Центростремительное ускорение Луны равно примерно $0,00272 \, \text{м/с}^2$.