Номер 31, страница 56, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 31, страница 56.

Условие.

31. Тело равномерно движется по окружности радиусом $12,5 \text{ м}$, при этом ускорение тела равно $0,5 \text{ м/с}^2$. Какой путь тело пройдёт за $1 \text{ мин}$?

Решение.

Дано:

Радиус окружности, $R = 12,5$ м
Ускорение тела, $a = 0,5$ м/с²
Время движения, $t = 1$ мин

Переведем время в систему СИ:
$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

Путь, пройденный телом, $\text{S}$ - ?

Решение:

Поскольку тело движется равномерно по окружности, его ускорение является центростремительным. Центростремительное ускорение $a_c$ связано с линейной скоростью тела $\text{v}$ и радиусом окружности $\text{R}$ соотношением:

$a = a_c = \frac{v^2}{R}$

Из этой формулы выразим скорость движения тела $\text{v}$:

$v^2 = a \cdot R$

$v = \sqrt{a \cdot R}$

Подставим числовые значения и вычислим скорость:

$v = \sqrt{0,5 \text{ м/с}^2 \cdot 12,5 \text{ м}} = \sqrt{6,25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 2,5 \text{ м/с}$

Так как движение равномерное (скорость постоянна), путь $\text{S}$, пройденный телом за время $\text{t}$, можно найти по формуле:

$S = v \cdot t$

Подставим значения скорости и времени:

$S = 2,5 \text{ м/с} \cdot 60 \text{ с} = 150 \text{ м}$

Ответ: за 1 минуту тело пройдет путь 150 м.