Номер 24, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 24, страница 55.

Условие.

24. Чему равно ускорение концов секундной и минутной стрелок наручных часов, если длина каждой стрелки равна 12 мм?

Решение.

Дано:

Длина стрелок $L = 12$ мм
Период обращения секундной стрелки $T_с = 60$ с
Период обращения минутной стрелки $T_м = 60$ мин

Перевод в систему СИ:
$L = 12 \cdot 10^{-3}$ м = $0.012$ м
$T_м = 60 \cdot 60$ с = $3600$ с

Найти:

$a_с$ — ускорение конца секундной стрелки

$a_м$ — ускорение конца минутной стрелки

Решение:

Концы стрелок часов совершают равномерное движение по окружности. Их ускорение является центростремительным (нормальным) и направлено к центру циферблата. Величина центростремительного ускорения вычисляется по формуле:

$a = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

где $\text{R}$ — радиус окружности (в данном случае длина стрелки $\text{L}$), а $\text{T}$ — период обращения.

Ускорение конца секундной стрелки

Для секундной стрелки радиус вращения $R = L = 0.012$ м, а период обращения $T_с = 60$ с. Подставим значения в формулу:

$a_с = \frac{4\pi^2 L}{T_с^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.012 \text{ м}}{(60 \text{ с})^2} = \frac{0.048\pi^2}{3600} \text{ м/с}^2 \approx 1.316 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $a_с \approx 1.3 \cdot 10^{-4}$ м/с$^2$.

Ускорение конца минутной стрелки

Для минутной стрелки радиус вращения $R = L = 0.012$ м, а период обращения $T_м = 3600$ с. Подставим значения в формулу:

$a_м = \frac{4\pi^2 L}{T_м^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.012 \text{ м}}{(3600 \text{ с})^2} = \frac{0.048\pi^2}{12960000} \text{ м/с}^2 \approx 3.655 \cdot 10^{-8} \text{ м/с}^2$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $a_м \approx 3.7 \cdot 10^{-8}$ м/с$^2$.