Номер 17, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 17, страница 55.

Условие.

17. Чему равна скорость движения концов часовой и минутной стрелок кремлёвских курантов? Длина часовой стрелки — 2,97 м, минутной — 3,27 м.

Решение.

Дано:

Длина часовой стрелки, $r_ч = 2,97$ м

Длина минутной стрелки, $r_м = 3,27$ м

Период обращения часовой стрелки, $T_ч = 12$ часов

Период обращения минутной стрелки, $T_м = 1$ час

Перевод в систему СИ:

$T_ч = 12 \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 43200 \text{ с}$

$T_м = 1 \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} \cdot 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Скорость движения конца часовой стрелки, $v_ч$ - ?

Скорость движения конца минутной стрелки, $v_м$ - ?

Решение:

Концы стрелок часов совершают равномерное движение по окружности. Линейная скорость точки на конце стрелки вычисляется по формуле:

$v = \frac{S}{T} = \frac{2 \pi r}{T}$

где $\text{S}$ — это путь, равный длине окружности $2 \pi r$, $\text{r}$ — длина стрелки (радиус окружности), а $\text{T}$ — время одного полного оборота (период).

Скорость движения конца минутной стрелки

Минутная стрелка совершает полный оборот за $T_м = 1$ час, что равно 3600 секундам. Ее длина (радиус) $r_м = 3,27$ м. Рассчитаем скорость ее конца:

$v_м = \frac{2 \pi r_м}{T_м} = \frac{2 \pi \cdot 3,27 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx \frac{20,546 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 0,00571 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость движения конца минутной стрелки составляет примерно $0,00571 \text{ м/с}$ (или $5,71 \text{ мм/с}$).

Скорость движения конца часовой стрелки

Часовая стрелка совершает полный оборот за $T_ч = 12$ часов, что равно 43200 секундам. Ее длина (радиус) $r_ч = 2,97$ м. Рассчитаем скорость ее конца:

$v_ч = \frac{2 \pi r_ч}{T_ч} = \frac{2 \pi \cdot 2,97 \text{ м}}{43200 \text{ с}} \approx \frac{18,661 \text{ м}}{43200 \text{ с}} \approx 0,000432 \text{ м/с}$

Ответ: Скорость движения конца часовой стрелки составляет примерно $0,000432 \text{ м/с}$ (или $0,432 \text{ мм/с}$).