Номер 14, страница 52, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 14, страница 52.

Условие.

14. С каким ускорением движется конец секундной стрелки длиной 10 см?

Решение.

Дано:

Длина секундной стрелки, $l = 10 \text{ см}$

Период обращения секундной стрелки, $T = 60 \text{ с}$

Перевод в СИ:

Радиус вращения, $R = l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

Ускорение конца стрелки, $\text{a}$

Решение:

Конец секундной стрелки совершает равномерное движение по окружности. При таком движении скорость тела постоянно меняет свое направление, что вызывает центростремительное (или нормальное) ускорение, направленное к центру окружности. Так как скорость по величине не меняется, тангенциальное ускорение равно нулю. Следовательно, полное ускорение конца стрелки равно центростремительному ускорению.

Центростремительное ускорение $a_c$ вычисляется по формуле:

$a = a_c = \omega^2 R$

где $\text{R}$ — радиус окружности, по которой движется точка (в нашем случае это длина стрелки), а $\omega$ — угловая скорость.

Угловую скорость можно определить через период обращения $\text{T}$. Секундная стрелка совершает один полный оборот (угол $2\pi$ радиан) за время, равное периоду $T = 60$ секунд.

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим значение периода:

$\omega = \frac{2\pi}{60 \text{ с}} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с}$

Теперь подставим значения угловой скорости $\omega$ и радиуса $\text{R}$ в формулу для ускорения:

$a = (\frac{\pi}{30})^2 \cdot 0.1 = \frac{\pi^2}{900} \cdot 0.1 = \frac{\pi^2}{9000} \text{ м/с}^2$

Для получения численного ответа, примем значение $\pi \approx 3.14159$:

$a \approx \frac{(3.14159)^2}{9000} \approx \frac{9.8696}{9000} \approx 0.0010966 \text{ м/с}^2$

Округляя до двух значащих цифр (как в исходных данных "10 см"), получаем:

$a \approx 1.1 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$

Ответ: $a = \frac{\pi^2}{9000} \text{ м/с}^2 \approx 1.1 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$.