Номер 8, страница 52, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 8, страница 52.

Условие.

8. Докажите, что период обращения $\text{T}$, скорость тела $\text{v}$ и радиус окружности $\text{r}$ связаны соотношением $v = \frac{2\pi r}{T}.$

Решение.

Решение:

Для доказательства данного соотношения рассмотрим тело, которое совершает равномерное движение по окружности радиусом $\text{r}$.

Линейная скорость $\text{v}$ при равномерном движении определяется как отношение пути $\text{s}$, пройденного телом, ко времени $\text{t}$, за которое этот путь был пройден. Математически это выражается формулой:

$v = \frac{s}{t}$

Период обращения $\text{T}$ — это по определению время, необходимое для совершения одного полного оборота по окружности. Если мы рассмотрим движение тела в течение одного периода, то время движения будет $t = T$.

За один полный оборот тело проходит путь $\text{s}$, равный длине окружности. Длина окружности $\text{C}$ с радиусом $\text{r}$ вычисляется по формуле:

$s = C = 2\pi r$

Теперь подставим выражения для пути ($s = 2\pi r$) и времени ($t = T$) в исходную формулу для скорости:

$v = \frac{2\pi r}{T}$

Таким образом, мы доказали, что скорость тела $\text{v}$, движущегося по окружности радиусом $\text{r}$ с периодом $\text{T}$, связана с этими величинами указанным соотношением. Что и требовалось доказать.

Ответ: Соотношение $v = \frac{2\pi r}{T}$ доказано на основе определений линейной скорости, периода обращения и длины окружности.