Номер 13, страница 52, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 13, страница 52.

Условие.

13. Выразите центростремительное ускорение $\text{a}$ через $\text{r}$ и $\text{T}$.

Решение.

Дано:

$\text{a}$ - центростремительное ускорение;
$\text{r}$ - радиус окружности, по которой движется тело;
$\text{T}$ - период обращения (время одного полного оборота).

Найти:

Формулу, связывающую $\text{a}$, $\text{r}$ и $\text{T}$.

Решение:

Формула для центростремительного ускорения через линейную (тангенциальную) скорость $\text{v}$ и радиус окружности $\text{r}$ имеет вид:

$a = \frac{v^2}{r}$

Линейная скорость при равномерном движении по окружности — это путь, пройденный за единицу времени. За время, равное периоду $\text{T}$, тело проходит путь, равный длине окружности $L = 2\pi r$.

Следовательно, линейную скорость можно выразить через радиус и период:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi r}{T}$

Теперь подставим это выражение для скорости $\text{v}$ в формулу центростремительного ускорения:

$a = \frac{(\frac{2\pi r}{T})^2}{r}$

Возведем в квадрат числитель дроби:

$a = \frac{\frac{4\pi^2 r^2}{T^2}}{r}$

Упростим полученное выражение, разделив на $\text{r}$:

$a = \frac{4\pi^2 r^2}{r \cdot T^2} = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$

Это и есть искомая формула.

Ответ: $a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}$