Номер 19, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 19, страница 55.

Условие.

19. Частота обращения какой стрелки часов больше — часовой или минутной? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

$T_ч$ — период обращения часовой стрелки = 12 часов.

$T_м$ — период обращения минутной стрелки = 60 минут = 1 час.

Перевод в систему СИ:

$T_ч = 12 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 43200 \text{ с}$

$T_м = 1 \text{ ч} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 3600 \text{ с}$

Найти:

1. Сравнить частоты обращения минутной ($\nu_м$) и часовой ($\nu_ч$) стрелок.

2. Найти отношение частот $\frac{\nu_м}{\nu_ч}$.

Решение:

Частота обращения ($\nu$) — это физическая величина, обратная периоду обращения ($\text{T}$), который представляет собой время, необходимое для совершения одного полного оборота.

Формула для частоты:

$\nu = \frac{1}{T}$

Из этой формулы следует, что чем меньше период обращения, тем выше частота.

Определим периоды для каждой стрелки:

1. Часовая стрелка совершает один полный оборот по циферблату за 12 часов. Таким образом, её период $T_ч = 12$ часов.

2. Минутная стрелка совершает один полный оборот за 60 минут, что равно 1 часу. Таким образом, её период $T_м = 1$ час.

Сравнивая периоды, получаем: $T_м < T_ч$ ($\text{1}$ час < $12$ часов).

Поскольку частота обратно пропорциональна периоду, то стрелка с меньшим периодом будет иметь большую частоту. Следовательно, частота обращения минутной стрелки больше частоты обращения часовой стрелки: $\nu_м > \nu_ч$.

Теперь найдем, во сколько раз частота минутной стрелки больше. Для этого вычислим отношение их частот:

$\frac{\nu_м}{\nu_ч} = \frac{1/T_м}{1/T_ч} = \frac{T_ч}{T_м}$

Подставим значения периодов. Для расчета отношения не обязательно переводить время в секунды, достаточно, чтобы единицы измерения были одинаковыми (в данном случае, часы):

$\frac{\nu_м}{\nu_ч} = \frac{12 \text{ часов}}{1 \text{ час}} = 12$

Ответ: Частота обращения минутной стрелки больше, чем у часовой. Частота минутной стрелки больше в 12 раз.