Номер 26, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 26, страница 55.

Условие.

26. Скорость конца секундной стрелки часов в 90 раз больше скорости конца минутной стрелки часов. Какая стрелка часов длиннее? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

$\frac{v_с}{v_м} = 90$, где $v_с$ — линейная скорость конца секундной стрелки, а $v_м$ — линейная скорость конца минутной стрелки.

Период обращения секундной стрелки, $T_с = 1 \text{ мин}$

Период обращения минутной стрелки, $T_м = 1 \text{ час}$

Перевод в систему СИ:

$T_с = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

$T_м = 1 \text{ час} = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

Найти:

Какая стрелка длиннее и во сколько раз? (Найти отношение длин $\frac{R_с}{R_м}$ или $\frac{R_м}{R_с}$)

Решение:

Линейная скорость конца стрелки, движущейся по окружности, связана с ее длиной (радиусом) $\text{R}$ и периодом обращения $\text{T}$ следующей формулой:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Запишем это выражение для секундной и минутной стрелок:

$v_с = \frac{2 \pi R_с}{T_с}$

$v_м = \frac{2 \pi R_м}{T_м}$

где $R_с$ и $R_м$ — длины секундной и минутной стрелок соответственно.

Из условия задачи известно, что $v_с = 90 \cdot v_м$. Подставим в это равенство формулы для скоростей:

$\frac{2 \pi R_с}{T_с} = 90 \cdot \frac{2 \pi R_м}{T_м}$

Сократим общий множитель $2 \pi$ в обеих частях уравнения:

$\frac{R_с}{T_с} = 90 \cdot \frac{R_м}{T_м}$

Теперь выразим отношение длин стрелок $\frac{R_с}{R_м}$:

$\frac{R_с}{R_м} = 90 \cdot \frac{T_с}{T_м}$

Подставим известные значения периодов $T_с = 60$ с и $T_м = 3600$ с:

$\frac{R_с}{R_м} = 90 \cdot \frac{60 \text{ с}}{3600 \text{ с}} = 90 \cdot \frac{1}{60} = \frac{90}{60} = \frac{3}{2} = 1,5$

Полученное отношение $\frac{R_с}{R_м} = 1,5$ больше единицы. Это означает, что длина секундной стрелки $R_с$ в 1,5 раза больше длины минутной стрелки $R_м$.

Ответ: Секундная стрелка длиннее минутной в 1,5 раза.