Номер 23, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 23, страница 55.

Условие.

23. Выберите сами радиус окружности и скорость равномерного движения тела по этой окружности. Запишите выбранные значения. Измените затем и радиус, и скорость, причём так, чтобы период обращения тела увеличился в 2 раза. Запишите новые значения радиуса окружности и скорости тела.

Решение.

Дано:

Равномерное движение тела по окружности.

Состояние 1: радиус $R_1$, скорость $v_1$, период $T_1$.

Состояние 2: радиус $R_2$, скорость $v_2$, период $T_2$.

Условие: $T_2 = 2 T_1$. Также требуется, чтобы $R_1 \neq R_2$ и $v_1 \neq v_2$.

Найти:

Пример значений $R_1, v_1, R_2, v_2$, удовлетворяющих условию.

Решение:

Период обращения тела при равномерном движении по окружности ($\text{T}$) связан с радиусом окружности ($\text{R}$) и линейной скоростью тела ($\text{v}$) следующей формулой:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Подставим эту формулу в заданное условие $T_2 = 2 T_1$:

$\frac{2\pi R_2}{v_2} = 2 \cdot \frac{2\pi R_1}{v_1}$

Сократив общий множитель $2\pi$ в обеих частях уравнения, получим зависимость между начальными и новыми параметрами:

$\frac{R_2}{v_2} = 2 \frac{R_1}{v_1}$

Это основное соотношение, которому должны удовлетворять выбранные значения. Теперь выберем конкретные числовые значения. Задача имеет бесконечное множество решений, приведем один из возможных примеров.

Запишите выбранные значения.

Выберем произвольные начальные значения. Пусть начальный радиус окружности $R_1 = 10$ м, а начальная скорость движения тела $v_1 = 5$ м/с.

Ответ: Радиус окружности $R_1 = 10$ м, скорость тела $v_1 = 5$ м/с.

Запишите новые значения радиуса окружности и скорости тела.

Используя выбранные начальные значения, найдем требуемое отношение для новых параметров из выведенного ранее соотношения:

$\frac{R_2}{v_2} = 2 \frac{R_1}{v_1} = 2 \cdot \frac{10 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 4$ с

Следовательно, нам нужно подобрать такие $R_2$ и $v_2$ (отличные от $R_1$ и $v_1$), чтобы выполнялось условие $R_2 = 4 \cdot v_2$.

Например, выберем новую скорость $v_2 = 4$ м/с (не равна 5 м/с). Тогда новый радиус должен быть:

$R_2 = 4 \cdot v_2 = 4 \cdot 4 = 16$ м (не равен 10 м).

Эти значения удовлетворяют всем условиям задачи.

Ответ: Радиус окружности $R_2 = 16$ м, скорость тела $v_2 = 4$ м/с.