Номер 28, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 28, страница 55.

Условие.

28. Тело равномерно движется по окружности со скоростью $10 \text{ м/с}$. Чему равен период обращения, если тело движется с ускорением $2 \text{ м/с}^2$?

Решение.

Дано:

Скорость тела, $v = 10$ м/с

Центростремительное ускорение, $a_c = 2$ м/с²

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период обращения, $\text{T}$

Решение:

При равномерном движении тела по окружности его ускорение является центростремительным. Оно связано с линейной скоростью $\text{v}$ и радиусом окружности $\text{R}$ следующей формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Период обращения $\text{T}$ – это время, за которое тело совершает один полный оборот. Длина окружности равна $2\pi R$. Связь между периодом, скоростью и радиусом выражается формулой:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Для решения задачи можно объединить эти две формулы. Сначала выразим радиус $\text{R}$ из формулы для ускорения:

$R = \frac{v^2}{a_c}$

Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi}{v} \cdot (\frac{v^2}{a_c})$

Сократив $\text{v}$, получим итоговую формулу для вычисления периода:

$T = \frac{2\pi v}{a_c}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$T = \frac{2 \cdot \pi \cdot 10 \text{ м/с}}{2 \text{ м/с}^2} = 10\pi \text{ с}$

Рассчитаем численное значение, приняв $\pi \approx 3.14$:

$T \approx 10 \cdot 3.14 = 31.4 \text{ с}$

Ответ: Период обращения равен $10\pi$ с, что приблизительно составляет $31.4$ с.