Номер 25, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 25, страница 55.

Условие.

25. Во сколько раз ускорение конца минутной стрелки башенных часов больше, чем ускорение конца часовой стрелки, если длина минутной стрелки равна 1,5 м, а длина часовой — 1,44 м?

Решение.

Дано:

Длина минутной стрелки, $l_м = 1,5$ м

Длина часовой стрелки, $l_ч = 1,44$ м

Период обращения минутной стрелки, $T_м = 1$ час

Период обращения часовой стрелки, $T_ч = 12$ часов

Перевод в систему СИ:

$T_м = 1 \cdot 3600 \text{ с} = 3600$ с

$T_ч = 12 \cdot 3600 \text{ с} = 43200$ с

Найти:

$\frac{a_м}{a_ч}$

Решение:

Концы стрелок часов движутся равномерно по окружности. Их ускорение является центростремительным. Величина центростремительного ускорения $\text{a}$ определяется формулой:

$a = \omega^2 R$

где $\omega$ — угловая скорость, а $\text{R}$ — радиус окружности, который в данном случае равен длине стрелки $\text{l}$.

Ускорение конца минутной стрелки:

$a_м = \omega_м^2 l_м$

Ускорение конца часовой стрелки:

$a_ч = \omega_ч^2 l_ч$

Чтобы найти, во сколько раз ускорение конца минутной стрелки больше, чем у часовой, необходимо найти отношение их ускорений:

$\frac{a_м}{a_ч} = \frac{\omega_м^2 l_м}{\omega_ч^2 l_ч} = (\frac{\omega_м}{\omega_ч})^2 \cdot \frac{l_м}{l_ч}$

Угловая скорость $\omega$ связана с периодом обращения $\text{T}$ (время одного полного оборота) соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Найдем отношение угловых скоростей. Минутная стрелка совершает полный оборот за 1 час, а часовая — за 12 часов.

$\frac{\omega_м}{\omega_ч} = \frac{2\pi/T_м}{2\pi/T_ч} = \frac{T_ч}{T_м}$

Подставим значения периодов:

$\frac{T_ч}{T_м} = \frac{12 \text{ часов}}{1 \text{ час}} = 12$

Теперь можем вычислить искомое отношение ускорений, подставив в формулу известные значения:

$\frac{a_м}{a_ч} = (12)^2 \cdot \frac{1,5 \text{ м}}{1,44 \text{ м}} = 144 \cdot \frac{1,5}{1,44}$

Произведем вычисление:

$\frac{a_м}{a_ч} = \frac{144}{1,44} \cdot 1,5 = 100 \cdot 1,5 = 150$

Таким образом, ускорение конца минутной стрелки в 150 раз больше ускорения конца часовой стрелки.

Ответ: в 150 раз.