Номер 29, страница 56, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 29, страница 56.

Условие.

29. Автомобиль едет по кольцевому шоссе со скоростью 72 км/ч. За сколько времени он сделает три полных круга, если он движется с ускорением, которое в 10 раз меньше ускорения свободного падения?

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля: $v = 72 \text{ км/ч}$

Количество кругов: $N = 3$

Центростремительное ускорение: $a_ц = \frac{g}{10}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

$v = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$a_ц = \frac{9,8 \text{ м/с}^2}{10} = 0,98 \text{ м/с}^2$

Найти:

Время движения: $\text{t}$

Решение:

При движении автомобиля по кольцевому шоссе с постоянной скоростью его ускорение является центростремительным. Формула для центростремительного ускорения имеет вид:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

где $\text{v}$ — линейная скорость автомобиля, а $\text{R}$ — радиус кольцевого шоссе.

Из этой формулы можно выразить радиус шоссе $\text{R}$:

$R = \frac{v^2}{a_ц}$

Длина одного полного круга (длина окружности) вычисляется по формуле:

$L = 2\pi R$

Автомобиль проезжает три полных круга, следовательно, общее пройденное расстояние $\text{S}$ равно:

$S = N \cdot L = 3 \cdot 2\pi R = 6\pi R$

Подставим в эту формулу выражение для радиуса $\text{R}$:

$S = 6\pi \frac{v^2}{a_ц}$

Время движения $\text{t}$ при постоянной скорости $\text{v}$ находится как отношение расстояния ко времени:

$t = \frac{S}{v}$

Подставим полученное выражение для $\text{S}$ в формулу для времени:

$t = \frac{6\pi \frac{v^2}{a_ц}}{v} = \frac{6\pi v}{a_ц}$

Теперь подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу:

$t = \frac{6 \cdot \pi \cdot 20 \text{ м/с}}{0,98 \text{ м/с}^2} = \frac{120\pi}{0,98} \text{ с}$

Примем значение $\pi \approx 3,14$ и произведем расчет:

$t \approx \frac{120 \cdot 3,14}{0,98} \text{ с} \approx \frac{376,8}{0,98} \text{ с} \approx 384,5 \text{ с}$

Ответ: $t \approx 384,5 \text{ с}$.