Номер 27, страница 55, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 27, страница 55.

Условие.

27. Автомобиль равномерно движется по кольцевой трассе радиусом 1 км. Чему равна скорость автомобиля, если его ускорение равно $0,5 \text{ м}/\text{с}^2$?

Решение.

Дано:

Радиус кольцевой трассы: $R = 1$ км

Ускорение автомобиля: $a = 0,5$ м/с²

Перевод в систему СИ:
$R = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Найти:

Скорость автомобиля: $\text{v}$

Решение:

Так как автомобиль движется равномерно по окружности, его ускорение является центростремительным (или нормальным). Тангенциальное ускорение, отвечающее за изменение величины скорости, равно нулю. Центростремительное ускорение $a_c$ связано со скоростью $\text{v}$ и радиусом окружности $\text{R}$ следующей формулой:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

В данном случае, полное ускорение $\text{a}$ равно центростремительному ускорению $a_c$.

$a = \frac{v^2}{R}$

Выразим из этой формулы скорость $\text{v}$:

$v^2 = a \cdot R$

$v = \sqrt{a \cdot R}$

Подставим известные значения в полученную формулу, предварительно переведя все величины в систему СИ:

$v = \sqrt{0,5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 1000 \text{ м}} = \sqrt{500 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$

Упростим полученное выражение:

$v = \sqrt{100 \cdot 5} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 10\sqrt{5} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Для получения численного ответа, вычислим значение корня:

$v \approx 10 \cdot 2,236 \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 22,36 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость автомобиля равна $10\sqrt{5}$ м/с, или приблизительно 22,36 м/с.