Номер 195, страница 100, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 195, страница 100.

Условие.

195. На рисунке 57 приведены графики зависимости силы тока в участке цепи от напряжения на его концах для двух проводников. Сопротивление какого из них больше и во сколько раз?

Рис. 57

Решение.

Дано:

График зависимости силы тока $\text{I}$ от напряжения $\text{U}$ для двух проводников (1 и 2). Оси графика имеют следующие единицы измерения: сила тока $\text{I}$ в Амперах (А), напряжение $\text{U}$ в Вольтах (В), что соответствует системе СИ.

Найти:

Какой из проводников имеет большее сопротивление и во сколько раз?

Решение:

Сопротивление $\text{R}$ участка цепи можно определить с помощью закона Ома: $R = \frac{U}{I}$ где $\text{U}$ — напряжение на участке цепи, а $\text{I}$ — сила тока в нём.

Из этой формулы видно, что при одинаковом напряжении $\text{U}$ сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально силе тока $\text{I}$. Чем больше сила тока, тем меньше сопротивление.

Также можно представить закон Ома в виде $I = \frac{1}{R}U$. Эта формула описывает линейную зависимость, представленную на графике. Коэффициент пропорциональности $\frac{1}{R}$ соответствует тангенсу угла наклона графика к оси напряжения $\text{U}$. Чем больше угол наклона (чем круче идёт график), тем больше значение $\frac{1}{R}$, и, следовательно, тем меньше сопротивление $\text{R}$.

Сравнивая графики 1 и 2, мы видим, что график 1 имеет больший угол наклона к оси $\text{U}$, чем график 2. Это означает, что сопротивление первого проводника меньше сопротивления второго: $R_1 < R_2$.

Чтобы определить, во сколько раз сопротивление проводника 2 больше, чем у проводника 1, рассчитаем их значения, взяв удобные точки с графика. Пусть одно деление по оси $\text{U}$ равно $U_0$, а одно деление по оси $\text{I}$ равно $I_0$.

Для графика 1 выберем точку с координатами (2 деления по оси $\text{U}$, 4 деления по оси $\text{I}$). Тогда напряжение $U_1 = 2U_0$ и сила тока $I_1 = 4I_0$. Сопротивление первого проводника: $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2U_0}{4I_0} = 0.5 \frac{U_0}{I_0}$

Для графика 2 выберем точку с координатами (4 деления по оси $\text{U}$, 2 деления по оси $\text{I}$). Тогда напряжение $U_2 = 4U_0$ и сила тока $I_2 = 2I_0$. Сопротивление второго проводника: $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4U_0}{2I_0} = 2 \frac{U_0}{I_0}$

Найдём отношение сопротивлений $R_2$ к $R_1$: $\frac{R_2}{R_1} = \frac{2 \frac{U_0}{I_0}}{0.5 \frac{U_0}{I_0}} = \frac{2}{0.5} = 4$

Ответ: Сопротивление второго проводника больше, чем первого, в 4 раза.