Номер 196, страница 100, часть 2 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Материалы для повторения при подготовке к экзамену. 6. Электромагнитные явления - номер 196, страница 100.

Условие.

196. Исследуя зависимость силы тока в проводе от напряжения на его концах, ученик получил результаты, представленные в таблице. Чему равно удельное сопротивление металла, из которого изготовлен провод, если его длина 25 м, а площадь его поперечного сечения $1 \text{ мм}^2$?

Напряжение, В 2 4 6

Сила тока, А 0,8 1,6 2,4

Решение.

Дано:

Длина провода, $L = 25$ м

Площадь поперечного сечения, $S = 1$ мм$^2$

Данные из таблицы:

При напряжении $U_1 = 2$ В, сила тока $I_1 = 0.8$ А

При напряжении $U_2 = 4$ В, сила тока $I_2 = 1.6$ А

При напряжении $U_3 = 6$ В, сила тока $I_3 = 2.4$ А

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Удельное сопротивление металла, $\rho$ - ?

Решение:

1. Вначале определим сопротивление $\text{R}$ провода, используя закон Ома для участка цепи и данные из таблицы. Для этого можно взять любую пару значений напряжения $\text{U}$ и силы тока $\text{I}$. Возьмем первую пару:

$R = \frac{U}{I} = \frac{2 \text{ В}}{0.8 \text{ А}} = 2.5 \text{ Ом}$

Для проверки можно рассчитать сопротивление для других пар значений:

$R = \frac{4 \text{ В}}{1.6 \text{ А}} = 2.5 \text{ Ом}$

$R = \frac{6 \text{ В}}{2.4 \text{ А}} = 2.5 \text{ Ом}$

Сопротивление провода постоянно и равно $2.5$ Ом.

2. Сопротивление проводника также определяется его геометрическими параметрами и материалом по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь его поперечного сечения.

3. Выразим из этой формулы искомое удельное сопротивление $\rho$:

$\rho = \frac{R \cdot S}{L}$

4. Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\rho = \frac{2.5 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{25 \text{ м}} = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Ответ: удельное сопротивление металла равно $1 \cdot 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}$.