Номер 15, страница 49, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 48. Построение изображений, создаваемых тонкими собирающими линзами - номер 15, страница 49.

Условие.

15*. На рис. 63 показаны главная оптическая ось $\text{AB}$ тонкой собирающей линзы и положения точечного источника света $\text{S}$ и его изображения $S'$. Определите по-строением положения оптического центра линзы, её главной плоскости и главных фокусов в каждом случае.

Рис. 63

Решение.

а) Решение:
Для нахождения положения линзы и её фокусов в данном случае воспользуемся методом построения, основанным на свойствах сопряженных точек $S$ и $S'$ и предположении, что точка $F$, указанная на рисунке, является передним главным фокусом линзы.

Построение основано на формуле Ньютона для тонкой линзы, которая связывает расстояния от фокусов до объекта и изображения с фокусным расстоянием: $z \cdot z' = f^2$, где $z=SF$ — расстояние от переднего фокуса до предмета, $z'=F'S'$ — расстояние от заднего фокуса до изображения, а $f$ — фокусное расстояние линзы ($f=OF=OF'$). Из этой формулы следует, что фокусное расстояние можно найти как $f = \sqrt{SF \cdot SS'} - SF$. Геометрическое построение позволяет найти искомую величину $f$.

Порядок построения следующий:

1. Найти отрезок, равный фокусному расстоянию $f$. Для этого нужно построить среднее геометрическое отрезков $SF$ и $SS'$.
а) На произвольной прямой отложим последовательно отрезки $SA_1 = SF$ и $A_1B_1 = SS'$.
б) На отрезке $SB_1$ как на диаметре построим полуокружность.
в) Из точки $A_1$ восстановим перпендикуляр к прямой $SB_1$ до его пересечения с полуокружностью в точке $C_1$. Длина отрезка $A_1C_1$ будет равна $L = \sqrt{SA_1 \cdot A_1B_1} = \sqrt{SF \cdot SS'}$.
г) Фокусное расстояние $f$ равно разности длин построенного отрезка $L$ и отрезка $SF$: $f = L - SF$.

2. Найти положение оптического центра $O$ и главной плоскости линзы.
а) Оптический центр $O$ находится на главной оптической оси $AB$ на расстоянии $f$ от переднего фокуса $F$. Отложим отрезок $FO=f$ вправо от точки $F$. Найденная точка $O$ и есть оптический центр.
б) Главная плоскость линзы перпендикулярна главной оптической оси $AB$ и проходит через оптический центр $O$.

3. Найти положение заднего главного фокуса $F'$. Задний главный фокус $F'$ расположен на главной оптической оси $AB$ с противоположной от источника $S$ стороны линзы, на расстоянии, равном фокусному расстоянию $f$ от оптического центра $O$. Отложим отрезок $OF'=f$ вправо от точки $O$.

Ответ: Положение оптического центра, главной плоскости и фокусов определяется вышеописанным построением, основанным на предположении, что точка F является передним главным фокусом.

б) Решение:
Построение основано на использовании характерных лучей, проходящих через тонкую собирающую линзу:

1. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не меняет своего направления.

2. Луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через задний главный фокус.

3. Луч, проходящий через передний главный фокус, после преломления в линзе распространяется параллельно главной оптической оси.

Порядок построения следующий:

1. Найти положение оптического центра $O$ и главной плоскости линзы.
а) Поскольку луч света, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется, то точечный источник $S$, его изображение $S'$ и оптический центр $O$ лежат на одной прямой. Проведём прямую через точки $S$ и $S'$. б) Оптический центр $O$ является точкой пересечения прямой $SS'$ и главной оптической оси $AB$.
в) Главная плоскость линзы перпендикулярна главной оптической оси $AB$ и проходит через оптический центр $O$.

2. Найти положение заднего главного фокуса $F'$. а) Проведём из точки $S$ луч, параллельный главной оптической оси $AB$, до его пересечения с главной плоскостью линзы в точке $K$.
б) После преломления в линзе этот луч должен пройти через изображение $S'$. Соединим точки $K$ и $S'$.
в) По определению, луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления проходит через задний главный фокус $F'$. Следовательно, точка пересечения преломлённого луча $KS'$ с главной оптической осью $AB$ и есть задний главный фокус $F'$.

3. Найти положение переднего главного фокуса $F$.
а) Проведём через точку изображения $S'$ луч, параллельный главной оптической оси $AB$, до пересечения с главной плоскостью линзы в точке $M$. Этот луч является преломлённым.
б) Соответствующий ему падающий луч должен был пройти через источник $S$. Соединим точки $S$ и $M$.
в) По определению, падающий луч, который после преломления идёт параллельно главной оптической оси, проходит через передний главный фокус $F$. Следовательно, точка пересечения падающего луча $SM$ с главной оптической осью $AB$ и есть передний главный фокус $F$.

Ответ: Положение оптического центра, главной плоскости и фокусов определяется вышеописанным построением с использованием характерных лучей.