Номер 2, страница 51, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами - номер 2, страница 51.

Условие.

2. На тонкую рассеивающую линзу падает параллельный пучок света диаметром $d = 5 \text{ см}$, ось которого совпадает с главной оптической осью линзы. За линзой на расстоянии $L = 20 \text{ см}$ перпендикулярно указанной оси расположен экран, на котором виден светлый круг диаметром $D = 0,15 \text{ м}$. Определите оптическую силу этой линзы.

Решение.

Ответ: ___________.

Решение.

Дано:

$d = 5$ см

$L = 20$ см

$D = 0,15$ м

Перевод в систему СИ:
$d = 0,05$ м
$L = 0,2$ м

Найти:

Оптическую силу линзы $P$.

Решение:

Параллельный пучок света после прохождения через рассеивающую линзу становится расходящимся. Продолжения лучей этого пучка пересекаются в мнимом фокусе линзы $F$.
Рассмотрим ход крайних лучей пучка. Пусть радиус падающего пучка света равен $r = d/2$, а радиус светлого круга на экране равен $R = D/2$.
Можно рассмотреть два подобных прямоугольных треугольника. Первый треугольник образован главной оптической осью, плоскостью линзы и ходом крайнего луча (его продолжением до фокуса). Катеты этого треугольника равны фокусному расстоянию линзы $|F|$ и радиусу падающего пучка $r$.
Второй треугольник образован главной оптической осью, плоскостью экрана и ходом того же крайнего луча. Его катеты равны $|F| + L$ и радиусу светлого пятна на экране $R$.
Из подобия этих треугольников следует соотношение:

$\frac{r}{|F|} = \frac{R}{|F| + L}$

Подставим выражения для радиусов $r = d/2$ и $R = D/2$:

$\frac{d/2}{|F|} = \frac{D/2}{|F| + L}$

Умножим обе части на 2:

$\frac{d}{|F|} = \frac{D}{|F| + L}$

Выразим из этого уравнения фокусное расстояние $|F|$:

$d(|F| + L) = D|F|$
$d|F| + dL = D|F|$
$dL = D|F| - d|F|$
$dL = (D - d)|F|$
$|F| = \frac{dL}{D - d}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$|F| = \frac{0,05 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м}}{0,15 \text{ м} - 0,05 \text{ м}} = \frac{0,01 \text{ м}^2}{0,1 \text{ м}} = 0,1$ м

Так как линза рассеивающая, ее фокусное расстояние является отрицательной величиной: $F = -|F| = -0,1$ м.
Оптическая сила линзы $P$ — это величина, обратная фокусному расстоянию, выраженному в метрах:

$P = \frac{1}{F}$

$P = \frac{1}{-0,1 \text{ м}} = -10$ дптр

Ответ: оптическая сила линзы равна -10 дптр.