Номер 3, страница 51, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами - номер 3, страница 51.

Условие.

3. Точечный источник света помещён на главной оптической оси на двойном фокусном расстоянии от тонкой рассеивающей линзы. Постройте его изображение и определите расстояние между источником и изображением.

Подсказка. Для построения хода лучей, не совпадающих с главной оптической осью линзы, используйте вспомогательные лучи, идущие вдоль побочных оптических осей.

Решение.

Дано:

Тип линзы: тонкая рассеивающая

Расстояние от источника до линзы: $d = 2F$ (где $F$ - модуль фокусного расстояния линзы)

Найти:

$L$ - расстояние между источником и изображением

Решение:

Задачу можно разделить на две части: построение изображения и вычисление расстояния.

Построение изображения

Поскольку точечный источник света $S$ находится на главной оптической оси, его изображение $S'$ также будет лежать на главной оптической оси. Для нахождения положения изображения необходимо построить ход как минимум одного луча, не идущего вдоль главной оптической оси.

Возьмем произвольный луч $SA$, исходящий из источника $S$ и падающий на линзу в точке $A$. Для построения его дальнейшего хода воспользуемся вспомогательной побочной оптической осью, проходящей через оптический центр линзы $O$ параллельно лучу $SA$.

Эта побочная ось пересечет переднюю фокальную плоскость (плоскость, проходящую через передний фокус $F$ перпендикулярно главной оптической оси) в точке побочного фокуса $F_{sec}$.

Согласно правилу построения, луч, параллельный побочной оптической оси, после преломления в рассеивающей линзе пойдет так, что его продолжение пройдет через побочный фокус $F_{sec}$. Таким образом, продолжение преломленного луча будет лежать на прямой, проходящей через точки $A$ и $F_{sec}$.

Точка $S'$, в которой это продолжение пересечет главную оптическую ось, и будет являться мнимым изображением источника $S$. Построение показывает, что изображение находится с той же стороны от линзы, что и источник, между линзой и ее передним фокусом.

Определение расстояния между источником и изображением

Для количественного расчета воспользуемся формулой тонкой линзы:

$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F_{линзы}} $

где $d$ – расстояние от источника до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F_{линзы}$ – фокусное расстояние линзы.

Примем следующие правила знаков: для рассеивающей линзы фокусное расстояние отрицательно, $F_{линзы} = -F$. Источник света действительный, поэтому расстояние до него положительно, $d = 2F$.

Подставим известные значения в формулу:

$ \frac{1}{2F} + \frac{1}{f} = -\frac{1}{F} $

Выразим из уравнения величину $1/f$:

$ \frac{1}{f} = -\frac{1}{F} - \frac{1}{2F} $

Приведем дроби к общему знаменателю:

$ \frac{1}{f} = -\frac{2}{2F} - \frac{1}{2F} = -\frac{3}{2F} $

Отсюда находим расстояние от линзы до изображения:

$ f = -\frac{2F}{3} $

Знак «минус» в результате означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и сам источник. Расстояние от линзы до изображения по модулю равно $|f| = \frac{2F}{3}$.

Расстояние $L$ между источником и его изображением находится как разность расстояний от них до линзы, так как они расположены по одну сторону от нее:

$ L = d - |f| = 2F - \frac{2F}{3} = \frac{6F - 2F}{3} = \frac{4F}{3} $

Ответ: расстояние между источником и его изображением составляет $\frac{4F}{3}$.