Номер 10, страница 53, часть 3 - гдз по физике 9 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 3. Глава 8. Оптика. Параграф 49. Построение изображений, создаваемых тонкими рассеивающими линзами - номер 10, страница 53.

Условие.

10. Изображение стрелки, перпендикулярной главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы, будет: а) увеличенным; б) уменьшенным; в) мнимым; г) действительным.

Рис. 69

Зачеркните неверные варианты ответов а–г для случаев, когда стрелка находится

1) на любом расстоянии от линзы

а б в г

2) на расстоянии, большем фокусного расстояния линзы,

а б в г

3) на расстоянии, меньшем фокусного расстояния линзы

а б в г

Решение.

Изображение, даваемое тонкой рассеивающей линзой, обладает рядом постоянных свойств, независимо от положения предмета перед линзой. Чтобы определить эти свойства, воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для увеличения.

Формула тонкой линзы: $1/d + 1/f = 1/F$, где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения, $F$ – фокусное расстояние. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние $F$ является отрицательной величиной: $F < 0$. Предмет является действительным, поэтому $d > 0$.

Найдем расстояние до изображения $f$:
$1/f = 1/F - 1/d$.
Поскольку $F < 0$ и $d > 0$, оба слагаемых в правой части ($1/F$ и $-1/d$) отрицательны. Следовательно, их сумма $1/f$ всегда будет отрицательной. Это означает, что $f < 0$ при любом значении $d$. Отрицательное значение $f$ означает, что изображение является мнимым (в) и находится по ту же сторону от линзы, что и предмет. Следовательно, изображение никогда не бывает действительным, и вариант (г) всегда неверен.

Теперь рассмотрим линейное увеличение линзы $Γ$:
$Γ = |f/d|$.
Из формулы линзы выразим $f$: $f = (d \cdot F) / (d - F)$.
Тогда увеличение $Γ = |(d \cdot F) / (d \cdot (d - F))| = |F / (d - F)|$.
Так как для рассеивающей линзы $F = -|F|$, получаем:
$Γ = |- |F| / (d - (-|F|))| = |- |F| / (d + |F|)| = |F| / (d + |F|)$.
Поскольку $d > 0$ и $|F| > 0$, знаменатель $(d + |F|)$ всегда больше числителя $|F|$. Следовательно, $Γ < 1$. Это означает, что изображение всегда уменьшенное (б). Таким образом, вариант (а) всегда неверен.

Вывод: для рассеивающей линзы изображение предмета, расположенного на любом расстоянии от нее, всегда будет уменьшенным и мнимым. Этот вывод справедлив для всех трех случаев, описанных в задаче.

1) на любом расстоянии от линзы

Как показано выше, независимо от расстояния $d$ до предмета, изображение в рассеивающей линзе всегда является уменьшенным (б) и мнимым (в). Следовательно, варианты "увеличенным" (а) и "действительным" (г) являются неверными.

Ответ: Неверные варианты: а, г.

2) на расстоянии, большем фокусного расстояния линзы,

Условие $d > |F|$. Как было доказано в общем случае, характеристики изображения (уменьшенное, мнимое) не зависят от соотношения между $d$ и $F$ для рассеивающей линзы. Свойства остаются теми же. Изображение будет уменьшенным (б) и мнимым (в). Неверными являются варианты "увеличенным" (а) и "действительным" (г).

Ответ: Неверные варианты: а, г.

3) на расстоянии, меньшем фокусного расстояния линзы

Условие $0 < d < |F|$. Как и в предыдущих случаях, для рассеивающей линзы это не меняет характера изображения. Оно по-прежнему будет уменьшенным (б) и мнимым (в). Варианты "увеличенным" (а) и "действительным" (г) остаются неверными.

Ответ: Неверные варианты: а, г.