Номер 2, страница 66 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности. Упражнения - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Определите модули скорости и центростремительного ускорения человека, стоящего на экваторе Земли, обусловленные её вращением вокруг своей оси. Радиус Земли считайте равным $R = 6400 \text{ км}$.

Решение.

Дано:

Радиус Земли, $R = 6400 \text{ км}$

Период вращения Земли вокруг своей оси, $T = 24 \text{ часа}$

Перевод в систему СИ:

$R = 6400 \text{ км} = 6400 \cdot 10^3 \text{ м} = 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$T = 24 \text{ ч} = 24 \cdot 3600 \text{ с} = 86400 \text{ с}$

Найти:

Модуль скорости $v - ?$

Модуль центростремительного ускорения $a_ц - ?$

Решение:

Человек, находящийся на экваторе, участвует в суточном вращении Земли. Он движется по окружности, радиус которой равен радиусу Земли $\text{R}$, с периодом $\text{T}$.

1. Модуль линейной скорости движения человека можно определить по формуле скорости при равномерном движении по окружности:

$v = \frac{2 \pi R}{T}$

Подставим значения в систему СИ:

$v = \frac{2 \cdot \pi \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 465.4 \text{ м/с}$

2. Модуль центростремительного ускорения, направленного к центру Земли, можно вычислить, зная линейную скорость и радиус:

$a_ц = \frac{v^2}{R}$

Подставим полученное значение скорости и радиус:

$a_ц = \frac{(465.4 \text{ м/с})^2}{6.4 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx \frac{216597 \text{ м}^2/\text{с}^2}{6.4 \cdot 10^6 \text{ м}} \approx 0.0338 \text{ м/с}^2$

Проверим расчет, используя формулу через угловую скорость $\omega = \frac{2 \pi}{T}$:

$a_ц = \omega^2 R = \left(\frac{2 \pi}{T}\right)^2 R = \left(\frac{2 \pi}{86400 \text{ с}}\right)^2 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \approx (7.272 \cdot 10^{-5} \text{ с}^{-1})^2 \cdot 6.4 \cdot 10^6 \text{ м} \approx 0.0338 \text{ м/с}^2$

Округлим полученные значения до разумной точности.

Ответ: Модуль скорости человека на экваторе составляет примерно $465 \text{ м/с}$; модуль центростремительного ускорения - примерно $0.034 \text{ м/с}^2$.