Номер 3, страница 67 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности. Упражнения - номер 3, страница 67.

Условие.

3. Определите модули скорости и центростремительного ускорения Луны, движущейся вокруг Земли. Радиус орбиты Луны считайте равным $R = 384 \cdot 10^3$ км, а период её обращения $T = 28$ суток.

Решение.

Дано:

Радиус орбиты Луны: $R = 384 \cdot 10^3$ км

Период обращения Луны: $T = 28$ суток

Перевод в систему СИ:

$R = 384 \cdot 10^3 \text{ км} = 384 \cdot 10^6 \text{ м} = 3.84 \cdot 10^8 \text{ м}$

$T = 28 \text{ суток} = 28 \cdot 24 \text{ часов} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{час}} = 2419200 \text{ с}$

Найти:

$\text{v}$ — модуль скорости Луны

$a_c$ — модуль центростремительного ускорения Луны

Решение:

Будем считать, что Луна движется вокруг Земли по круговой орбите. В этом случае ее скорость и центростремительное ускорение постоянны по модулю.

Модуль скорости

Модуль линейной скорости при равномерном движении по окружности можно найти, разделив длину орбиты (длину окружности $L=2\pi R$) на период обращения $\text{T}$:

$v = \frac{2\pi R}{T}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$v = \frac{2 \cdot 3.14 \cdot 3.84 \cdot 10^8 \text{ м}}{2419200 \text{ с}} \approx \frac{2.413 \cdot 10^9 \text{ м}}{2.4192 \cdot 10^6 \text{ с}} \approx 997 \text{ м/с}$

Так как данные в условии имеют 2-3 значащие цифры, округлим результат. Скорость Луны составляет приблизительно 1000 м/с.

$v \approx 1.0 \cdot 10^3 \text{ м/с}$

Модуль центростремительного ускорения

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить, зная линейную скорость и радиус орбиты, по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Для большей точности расчетов используем неокругленное значение скорости ($v \approx 997$ м/с):

$a_c = \frac{(997 \text{ м/с})^2}{3.84 \cdot 10^8 \text{ м}} \approx \frac{994009 \text{ м}^2/\text{с}^2}{3.84 \cdot 10^8 \text{ м}} \approx 0.00259 \text{ м/с}^2$

Также можно использовать формулу, которая связывает ускорение напрямую с периодом, что позволяет избежать погрешности от промежуточного округления скорости:

$a_c = \omega^2 R = (\frac{2\pi}{T})^2 R = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

$a_c = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 3.84 \cdot 10^8 \text{ м}}{(2419200 \text{ с})^2} \approx \frac{1.51 \cdot 10^{10} \text{ м}}{5.85 \cdot 10^{12} \text{ с}^2} \approx 0.00258 \text{ м/с}^2$

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем:

$a_c \approx 2.6 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}^2$

Ответ: модуль скорости Луны примерно равен $1.0 \cdot 10^3$ м/с, а модуль центростремительного ускорения — $2.6 \cdot 10^{-3}$ м/с².