Номер 1, страница 66 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности. Упражнения - номер 1, страница 66.

Условие.

1. Определите модули скорости и центростремительного ускорения точки обода велосипедного колеса радиусом 60 см, вращающегося с угловой скоростью 10 рад/с.

Решение.

Дано:

Радиус колеса, $R = 60$ см

Угловая скорость, $\omega = 10$ рад/с

Перевод в систему СИ:

$R = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

Найти:

Модуль скорости точки обода, $\text{v}$ - ?

Модуль центростремительного ускорения, $a_ц$ - ?

Решение:

1. Модуль линейной скорости $\text{v}$ точки, движущейся по окружности, связан с угловой скоростью $\omega$ и радиусом окружности $\text{R}$ следующим соотношением:

$v = \omega \cdot R$

Подставим известные значения в эту формулу:

$v = 10 \text{ рад/с} \cdot 0.6 \text{ м} = 6 \text{ м/с}$

2. Модуль центростремительного ускорения $a_ц$ можно найти по формуле, связывающей его с угловой скоростью и радиусом:

$a_ц = \omega^2 \cdot R$

Подставим известные значения:

$a_ц = (10 \text{ рад/с})^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 100 \text{ рад}^2/\text{с}^2 \cdot 0.6 \text{ м} = 60 \text{ м/с}^2$

Также центростремительное ускорение можно вычислить через найденную ранее линейную скорость для проверки:

$a_ц = \frac{v^2}{R} = \frac{(6 \text{ м/с})^2}{0.6 \text{ м}} = \frac{36 \text{ м}^2/\text{с}^2}{0.6 \text{ м}} = 60 \text{ м/с}^2$

Результаты совпадают.

Ответ: модуль скорости точки обода равен $\text{6}$ м/с, модуль центростремительного ускорения равен $60$ м/с².