Номер 2, страница 66 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 11. Скорость и ускорение при равномерном движении по окружности. Вопросы - номер 2, страница 66.

Условие.

2. Как соотносятся угловая скорость и модуль скорости точечного тела, движущегося по окружности?

Решение.

Решение

При движении точечного тела по окружности его скорость можно охарактеризовать двумя величинами: модулем линейной скорости (который также называют путевой или просто скоростью) и угловой скоростью.

Модуль линейной скорости $\text{v}$ — это скалярная величина, показывающая, какой путь проходит тело вдоль дуги окружности за единицу времени. Вектор линейной скорости в любой точке траектории направлен по касательной к окружности. Единица измерения в системе СИ — метры в секунду (м/с).

Угловая скорость $\omega$ — это физическая величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота радиус-вектора, проведенного из центра окружности к телу. Для равномерного движения по окружности модуль угловой скорости равен отношению угла поворота $\Delta\phi$ ко времени этого поворота $\Delta t$: $\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}$. Единица измерения в системе СИ — радианы в секунду (рад/с).

Связь между модулем линейной скорости и угловой скоростью устанавливается через радиус окружности $\text{R}$.

Длина дуги $\text{l}$, которую проходит тело при повороте на угол $\phi$ (выраженный в радианах), вычисляется по формуле: $l = \phi \cdot R$.

Линейная скорость при равномерном движении определяется как отношение пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден: $v = \frac{l}{t}$. Подставив в эту формулу выражение для длины дуги, получим: $v = \frac{\phi \cdot R}{t}$.

Поскольку отношение угла поворота ко времени представляет собой угловую скорость $\omega = \frac{\phi}{t}$, мы можем заменить эту дробь в предыдущем выражении, получив итоговое соотношение:

$v = \omega \cdot R$

Таким образом, модуль скорости точечного тела (линейная скорость) прямо пропорционален его угловой скорости и радиусу окружности, по которой оно движется. Это означает, что чем быстрее вращается тело (больше $\omega$) и чем дальше оно от центра вращения (больше $\text{R}$), тем выше его линейная скорость.

Ответ: Модуль скорости точечного тела (линейная скорость) $\text{v}$ и угловая скорость $\omega$ связаны соотношением $v = \omega \cdot R$, где $\text{R}$ — радиус окружности. Линейная скорость прямо пропорциональна угловой скорости и радиусу окружности.