Номер 3, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота вращения. Упражнения - номер 3, страница 62.

Условие.

3. На корпусе электрической кофемолки стоит надпись: «1800 оборотов в минуту». Найдите в справочной литературе, значение какой физической величины указано. Выразите эту физическую величину в единицах СИ. Найдите по этим данным период вращения и угловую скорость вращения вала кофемолки.

Решение.

Дано:

Надпись на корпусе: «1800 оборотов в минуту». Это частота вращения, обозначим ее $n_0$.

$n_0 = 1800$ об/мин.

Перевод в систему СИ:

В системе СИ частота вращения ($\text{n}$) измеряется в оборотах в секунду, то есть в Герцах (Гц). В одной минуте 60 секунд.

$n = \frac{1800 \text{ оборотов}}{1 \text{ минута}} = \frac{1800 \text{ оборотов}}{60 \text{ секунд}} = 30 \text{ об/с} = 30 \text{ Гц}$

Найти:

1. Какая физическая величина указана?

2. Период вращения $\text{T}$.

3. Угловую скорость вращения $\omega$.

Решение:

Значение какой физической величины указано и ее выражение в единицах СИ

Надпись «1800 оборотов в минуту» указывает на частоту вращения. Это физическая величина, которая показывает, сколько полных оборотов совершает тело за единицу времени. Как было показано в разделе «Дано», после перевода в Международную систему единиц (СИ) эта величина составляет $30 \text{ Гц}$.

Ответ: Указана частота вращения, которая в системе СИ равна $30 \text{ Гц}$.

Период вращения

Период вращения ($\text{T}$) — это промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот. Период является величиной, обратной частоте вращения ($\text{n}$):

$T = \frac{1}{n}$

Подставим значение частоты в СИ:

$T = \frac{1}{30 \text{ Гц}} = \frac{1}{30} \text{ с} \approx 0,033 \text{ с}$

Ответ: Период вращения вала кофемолки $T = \frac{1}{30} \text{ с}$ (приблизительно $0,033 \text{ с}$).

Угловая скорость вращения

Угловая скорость ($\omega$) — это физическая величина, характеризующая быстроту вращения тела. Она связана с частотой вращения ($\text{n}$) следующей формулой:

$\omega = 2\pi n$

Подставим значение частоты в СИ:

$\omega = 2 \cdot \pi \cdot 30 \text{ Гц} = 60\pi \text{ рад/с}$

Для вычисления числового значения примем $\pi \approx 3,14$:

$\omega \approx 60 \cdot 3,14 \text{ рад/с} = 188,4 \text{ рад/с}$

Ответ: Угловая скорость вращения вала кофемолки $\omega = 60\pi \text{ рад/с}$ (приблизительно $188,4 \text{ рад/с}$).