Номер 1, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота вращения. Упражнения - номер 1, страница 62.

Условие.

1. Определите угловую скорость обращения и период обращения концов секундной, минутной и часовой стрелок часов.

Решение.

Дано:

Период обращения секундной стрелки $T_с = 1 \text{ мин}$

Период обращения минутной стрелки $T_м = 1 \text{ ч}$

Период обращения часовой стрелки $T_ч = 12 \text{ ч}$

Перевод в систему СИ:

$T_с = 60 \text{ с}$

$T_м = 60 \text{ мин} = 60 \times 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

$T_ч = 12 \text{ ч} = 12 \times 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$

Найти:

Периоды обращения $T_с, T_м, T_ч$

Угловые скорости $\omega_с, \omega_м, \omega_ч$

Решение:

Период обращения ($\text{T}$) — это время, за которое тело совершает один полный оборот. По определению, мы знаем периоды обращения для каждой из стрелок часов. Угловая скорость ($\omega$) связана с периодом обращения формулой:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

где $2\pi$ — это полный угол в радианах, соответствующий одному обороту.

Рассчитаем эти величины для каждой стрелки.

Секундная стрелка

Секундная стрелка совершает полный оборот за 1 минуту.

Период обращения: $T_с = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$.

Угловая скорость:

$\omega_с = \frac{2\pi}{T_с} = \frac{2\pi}{60 \text{ с}} = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с} \approx 0.105 \text{ рад/с}$.

Ответ: Период обращения секундной стрелки $T_с = 60 \text{ с}$, угловая скорость $\omega_с = \frac{\pi}{30} \text{ рад/с}$.

Минутная стрелка

Минутная стрелка совершает полный оборот за 1 час.

Период обращения: $T_м = 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$.

Угловая скорость:

$\omega_м = \frac{2\pi}{T_м} = \frac{2\pi}{3600 \text{ с}} = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с} \approx 1.745 \times 10^{-3} \text{ рад/с}$.

Ответ: Период обращения минутной стрелки $T_м = 3600 \text{ с}$, угловая скорость $\omega_м = \frac{\pi}{1800} \text{ рад/с}$.

Часовая стрелка

Часовая стрелка совершает полный оборот за 12 часов.

Период обращения: $T_ч = 12 \text{ ч} = 12 \times 3600 \text{ с} = 43200 \text{ с}$.

Угловая скорость:

$\omega_ч = \frac{2\pi}{T_ч} = \frac{2\pi}{43200 \text{ с}} = \frac{\pi}{21600} \text{ рад/с} \approx 1.45 \times 10^{-4} \text{ рад/с}$.

Ответ: Период обращения часовой стрелки $T_ч = 43200 \text{ с}$, угловая скорость $\omega_ч = \frac{\pi}{21600} \text{ рад/с}$.