Номер 4, страница 62 - гдз по физике 9 класс учебник Грачев, Погожев

Глава 1. Кинематика. Параграф 10. Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота вращения. Вопросы - номер 4, страница 62.

Условие.

4. Что называют угловой скоростью?

Решение.

Угловая скорость — это векторная физическая величина, которая характеризует быстроту и направление вращения тела. Она показывает, на какой угол $ \Delta\phi $ поворачивается тело за промежуток времени $ \Delta t $.

При равномерном вращении, когда тело за любые равные промежутки времени поворачивается на одинаковые углы, угловая скорость $ \omega $ постоянна и определяется как отношение угла поворота к промежутку времени:

$ \omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t} $

При неравномерном вращении вводят понятие мгновенной угловой скорости. Это угловая скорость тела в данный момент времени. Она находится как предел отношения угла поворота к промежутку времени, когда последний стремится к нулю, то есть как производная угла поворота по времени:

$ \omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta\phi}{\Delta t} = \frac{d\phi}{dt} $

Угловая скорость — это вектор $ \vec{\omega} $. Его направление совпадает с осью вращения и определяется по правилу правого винта (или правилу правой руки): если четыре пальца правой руки направить по касательной к траектории вращения, то отогнутый большой палец укажет направление вектора угловой скорости.

В Международной системе единиц (СИ) единицей измерения угловой скорости является радиан в секунду (рад/с).

Угловая скорость связана с другими характеристиками вращательного движения:

Связь с линейной скоростью:
Линейная скорость $ v $ любой точки тела, находящейся на расстоянии $ R $ от оси вращения, связана с угловой скоростью $ \omega $ соотношением:
$ v = \omega \cdot R $
В векторной форме это записывается как векторное произведение: $ \vec{v} = [\vec{\omega} \times \vec{R}] $, где $ \vec{R} $ — радиус-вектор, проведенный от оси вращения к данной точке.

Связь с периодом и частотой вращения:
Угловая скорость также связана с периодом вращения $ T $ (время одного полного оборота, равного $ 2\pi $ радиан) и частотой вращения $ \nu $ (число оборотов в единицу времени):
$ \omega = \frac{2\pi}{T} $
$ \omega = 2\pi\nu $

Ответ: Угловой скоростью называют векторную физическую величину, характеризующую быстроту вращения тела. Она равна отношению угла поворота тела к промежутку времени, за который этот поворот произошел. Для равномерного вращения вычисляется по формуле $ \omega = \Delta\phi / \Delta t $. В СИ измеряется в радианах в секунду (рад/с). Направление вектора угловой скорости определяется по правилу правого винта и совпадает с осью вращения.